Номер 7, страница 59 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 8. Вынужденные колебания. Резонанс. Задания и упражнения - номер 7, страница 59.

Условие.

7. Проекция скорости при свободном падении $v_y = 40 - 9,8 \cdot t$. Чему равен модуль начальной скорости? Запишите уравнение движения тела, если $y_0 = 0$.

Решение.

Дано:

Уравнение проекции скорости: $v_y = 40 - 9.8 \cdot t$ (м/с)

Начальная координата: $y_0 = 0$ (м)

Найти:

$v_0$ — модуль начальной скорости

$y(t)$ — уравнение движения тела

Решение:

Чему равен модуль начальной скорости?

Общий вид уравнения для проекции скорости при равноускоренном движении на ось OY имеет вид: $v_y(t) = v_{0y} + a_y t$.

В случае свободного падения, если ось OY направлена вертикально вверх, проекция ускорения свободного падения $a_y = -g$, где $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$. Тогда уравнение скорости принимает вид: $v_y(t) = v_{0y} - g t$.

Сравнивая это общее уравнение с данным в условии задачи $v_y = 40 - 9.8 \cdot t$, мы можем определить проекцию начальной скорости на ось OY:

$v_{0y} = 40$ м/с.

Так как в задаче рассматривается одномерное движение вдоль оси Y (вертикальное), модуль начальной скорости $v_0$ равен модулю ее проекции $v_{0y}$.

$v_0 = |v_{0y}| = 40$ м/с.

Ответ: Модуль начальной скорости равен 40 м/с.

Запишите уравнение движения тела, если $y_0 = 0$.

Уравнение движения тела (зависимость координаты от времени) при равноускоренном движении в общем виде записывается как: $y(t) = y_0 + v_{0y} t + \frac{a_y t^2}{2}$.

Из условия и предыдущего пункта нам известны все параметры:

начальная координата $y_0 = 0$ м;

проекция начальной скорости $v_{0y} = 40$ м/с;

проекция ускорения $a_y = -9.8 \text{ м/с}^2$.

Подставляем эти значения в общую формулу:

$y(t) = 0 + 40 \cdot t + \frac{(-9.8) \cdot t^2}{2}$

Упрощая выражение, получаем искомое уравнение движения:

$y(t) = 40t - 4.9t^2$.

Ответ: Уравнение движения тела: $y(t) = 40t - 4.9t^2$.