Номер 6, страница 59 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 2. Механические колебания и волны. Параграф 8. Вынужденные колебания. Резонанс. Задания и упражнения - номер 6, страница 59.

Условие.

6. Брусок равномерно перемещают с помощью динамометра по горизонтальной поверхности стола. Докажите, что $\mu \cdot m \cdot g = F_{\text{упр}}$, где $\text{m}$ — масса бруска, $\mu$ — коэффициент трения скольжения, $\text{g}$ — модуль ускорения свободного падения, $F_{\text{упр}}$ — сила упругости, значение которой показывает динамометр.

Решение.

Дано:

Движение бруска — равномерное ($v = \text{const}$).

Поверхность — горизонтальная.

$\text{m}$ — масса бруска.

$\mu$ — коэффициент трения скольжения.

$\text{g}$ — модуль ускорения свободного падения.

$F_{упр}$ — сила упругости, которую показывает динамометр.

Найти:

Доказать: $\mu \cdot m \cdot g = F_{упр}$.

Решение:

Рассмотрим силы, действующие на брусок, движущийся по горизонтальной поверхности. На брусок действуют четыре силы:

1. Сила тяжести $\vec{F_т} = m \cdot \vec{g}$, направленная вертикально вниз.

2. Сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх, перпендикулярно поверхности.

3. Сила упругости (сила тяги) $\vec{F}_{упр}$, с которой динамометр тянет брусок. Она направлена горизонтально, в сторону движения.

4. Сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$, направленная горизонтально, в сторону, противоположную движению.

Согласно условию задачи, брусок перемещают равномерно. Это означает, что его скорость постоянна ($v = \text{const}$), а ускорение равно нулю ($\vec{a} = 0$).

Применим второй закон Ньютона, согласно которому векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение:

$\sum \vec{F} = m \cdot \vec{a}$

Поскольку $\vec{a} = 0$, получаем, что равнодействующая всех сил равна нулю:

$\vec{F}_{упр} + \vec{F}_{тр} + \vec{F_т} + \vec{N} = 0$

Для решения задачи запишем это векторное уравнение в проекциях на оси координат. Направим ось $\text{OX}$ горизонтально в сторону движения, а ось $\text{OY}$ — вертикально вверх.

В проекции на ось $\text{OY}$:

$N - F_т = 0$

Так как $F_т = m \cdot g$, то:

$N - m \cdot g = 0 \Rightarrow N = m \cdot g$

Это означает, что на горизонтальной поверхности сила нормальной реакции опоры по модулю равна силе тяжести.

В проекции на ось $\text{OX}$:

$F_{упр} - F_{тр} = 0 \Rightarrow F_{упр} = F_{тр}$

Это означает, что при равномерном движении сила тяги по модулю равна силе трения скольжения.

Сила трения скольжения вычисляется по формуле:

$F_{тр} = \mu \cdot N$

Теперь подставим в это выражение значение $\text{N}$, найденное ранее ($N = m \cdot g$):

$F_{тр} = \mu \cdot m \cdot g$

Так как мы установили, что $F_{упр} = F_{тр}$, то можем записать:

$F_{упр} = \mu \cdot m \cdot g$

Это и есть то равенство, которое требовалось доказать.

Ответ:

Равенство $\mu \cdot m \cdot g = F_{упр}$ доказано. Оно следует из второго закона Ньютона для равномерного движения ($\vec{a} = 0$), при котором сила тяги динамометра $F_{упр}$ уравновешивает силу трения скольжения $F_{тр}$. Сила трения, в свою очередь, равна произведению коэффициента трения $\mu$ на силу нормальной реакции опоры $\text{N}$, которая для горизонтальной поверхности равна силе тяжести $m \cdot g$.