Номер 2, страница 95 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 3. Магнитное поле. Параграф 15. Действие магнитного поля на рамку с током. Электродвигатель. Вопросы - номер 2, страница 95.

Условие.

2. Как действует однородное магнитное поле на рамку с током в случаях, когда плоскость рамки:

а) параллельна линиям магнитной индукции;

б) перпендикулярна линиям магнитной индукции?

Решение.

Действие однородного магнитного поля на рамку с током определяется силой Ампера, действующей на каждый элемент проводника рамки. Сила Ампера $F_A$ вычисляется по формуле $F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin \alpha$, где $\text{I}$ - сила тока, $\text{B}$ - индукция магнитного поля, $\text{l}$ - длина проводника, а $\alpha$ - угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. Направление силы определяется по правилу левой руки.

Также рамку с током можно рассматривать как магнитный диполь с магнитным моментом $\vec{p}_m$, величина которого равна $p_m = I \cdot S$, где $\text{S}$ - площадь рамки. Вектор $\vec{p}_m$ направлен перпендикулярно плоскости рамки (по правилу правого винта/буравчика). На такой диполь в магнитном поле действует вращающий момент $\vec{M} = \vec{p}_m \times \vec{B}$, модуль которого равен $M = p_m \cdot B \cdot \sin \theta = I \cdot S \cdot B \cdot \sin \theta$, где $\theta$ - угол между вектором магнитного момента $\vec{p}_m$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

а) параллельна линиям магнитной индукции:

Когда плоскость рамки параллельна линиям магнитной индукции, рассмотрим прямоугольную рамку для простоты. Две стороны рамки будут параллельны вектору $\vec{B}$, а две другие — перпендикулярны ему.

1. На стороны, параллельные линиям индукции, сила Ампера не действует, так как угол $\alpha$ между током и вектором $\vec{B}$ равен $0^\circ$ или $180^\circ$, а $\sin 0^\circ = \sin 180^\circ = 0$.

2. На две другие стороны, перпендикулярные линиям индукции, действуют силы Ампера. Угол $\alpha$ для них равен $90^\circ$ ($\sin 90^\circ = 1$), поэтому силы максимальны. Согласно правилу левой руки, эти силы направлены в противоположные стороны и перпендикулярны как линиям индукции, так и самим сторонам рамки.

Эти две силы образуют пару сил, которая создает вращающий момент (момент сил), стремящийся повернуть рамку. В этом положении нормаль к плоскости рамки (вектор магнитного момента $\vec{p}_m$) перпендикулярна вектору магнитной индукции $\vec{B}$, то есть угол $\theta = 90^\circ$. Вращающий момент максимален и равен $M_{max} = I \cdot S \cdot B \cdot \sin 90^\circ = I \cdot S \cdot B$.

Ответ: На рамку действует пара сил, которая создает максимальный вращающий момент, заставляющий рамку поворачиваться так, чтобы ее плоскость стала перпендикулярна линиям магнитной индукции. Равнодействующая всех сил равна нулю, поэтому поступательного движения рамка не совершает.

б) перпендикулярна линиям магнитной индукции:

Когда плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции, вектор $\vec{B}$ перпендикулярен каждой стороне рамки. Это означает, что на все участки контура действует сила Ампера, так как угол $\alpha$ между током и полем везде равен $90^\circ$.

Применяя правило левой руки к каждой стороне рамки, можно увидеть, что силы Ампера направлены либо от центра рамки наружу (растягивая ее), либо к центру (сжимая ее), в зависимости от взаимного направления тока и поля. Силы, действующие на противоположные стороны рамки, равны по модулю и противоположны по направлению, а их линии действия лежат на одной прямой.

В этом случае равнодействующая всех сил, приложенных к рамке, равна нулю. Так как линии действия сил пересекаются в центре рамки, то и суммарный вращающий момент также равен нулю. Нормаль к плоскости рамки (вектор магнитного момента $\vec{p}_m$) параллельна вектору $\vec{B}$, то есть угол $\theta$ равен $0^\circ$ или $180^\circ$. В обоих случаях $\sin \theta = 0$, и вращающий момент $M = I \cdot S \cdot B \cdot \sin \theta = 0$. Рамка находится в положении равновесия.

Ответ: На рамку действуют силы, которые ее растягивают или сжимают, но результирующая сила и вращающий момент равны нулю. Рамка находится в положении равновесия и не вращается.