Номер 3, страница 110 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 3. Магнитное поле. Параграф 19. Электродвижущая сила. Задания и упражнения - номер 3, страница 110.

Условие.

3. В электрической цепи (см. рис. 113) длина перемычки равна 26 см, модуль индукции магнитного поля равен 0,1 Тл. Перемычка равномерно движется со скоростью, модуль которой равен 0,3 м/с. Найдите ЭДС источника тока и её знак.

Рис. 113

Решение.

Дано

$l = 26 \text{ см}$

$B = 0,1 \text{ Тл}$

$v = 0,3 \text{ м/с}$

$l = 0,26 \text{ м}$

Найти:

$\mathcal{E}$ - ЭДС источника тока

знак $\mathcal{E}$

Решение

При движении перемычки в магнитном поле в ней возникает ЭДС индукции $\mathcal{E}_{ind}$. Модуль этой ЭДС определяется по формуле:

$\mathcal{E}_{ind} = B \cdot l \cdot v \cdot \sin(\alpha)$

где $\alpha$ - угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором скорости $\vec{v}$. В данном случае поле перпендикулярно плоскости движения, поэтому $\alpha = 90^\circ$ и $\sin(90^\circ) = 1$.

$\mathcal{E}_{ind} = B \cdot l \cdot v$

Направление индуцированного тока (и полярность ЭДС) можно определить по правилу правой руки. Если расположить правую руку так, чтобы вектор $\vec{B}$ входил в ладонь, а отогнутый на 90° большой палец указывал направление скорости $\vec{v}$, то четыре вытянутых пальца покажут направление индукционного тока. Вектор $\vec{B}$ направлен из плоскости рисунка, вектор $\vec{v}$ - вправо. Следовательно, ЭДС индукции направлена вверх, от точки $\text{c}$ к точке $\text{b}$. Это означает, что $\mathcal{E}_{ind}$ стремится создать в контуре ток, направленный по часовой стрелке.

В цепи присутствует источник тока с ЭДС $\mathcal{E}$, который, судя по направлению тока $\text{I}$ на рисунке, создает ток против часовой стрелки. Таким образом, в контуре действуют две ЭДС, направленные встречно: $\mathcal{E}$ и $\mathcal{E}_{ind}$.

Согласно второму правилу Кирхгофа для замкнутого контура:

$\sum \mathcal{E} = I \cdot R_{общ}$

Выберем направление обхода контура против часовой стрелки, как указано на рисунке. Тогда ЭДС источника $\mathcal{E}$ будет положительной, а ЭДС индукции $\mathcal{E}_{ind}$ - отрицательной.

$\mathcal{E} - \mathcal{E}_{ind} = I \cdot R_{общ}$

По условию, перемычка движется равномерно. Это означает, что результирующая сила, действующая на нее, равна нулю. На перемычку с током $\text{I}$ в магнитном поле действует сила Ампера $F_A = I \cdot B \cdot l$. По правилу левой руки (ток $\text{I}$ вниз, вектор $\vec{B}$ из плоскости), сила Ампера направлена влево, то есть против движения. Для равномерного движения необходимо, чтобы либо существовала внешняя сила, уравновешивающая силу Ампера, либо сила Ампера была равна нулю.

В условии задачи не упоминается наличие внешней силы. В таких задачах часто предполагается, что равномерное движение без внешнего воздействия возможно только при отсутствии силы Ампера, что означает, что ток в цепи равен нулю ($I = 0$). Это соответствует режиму компенсации, когда ЭДС источника полностью уравновешивает ЭДС индукции.

При $I = 0$ из правила Кирхгофа следует:

$\mathcal{E} - \mathcal{E}_{ind} = 0 \implies \mathcal{E} = \mathcal{E}_{ind}$

Теперь мы можем рассчитать величину ЭДС источника:

$\mathcal{E} = B \cdot l \cdot v = 0,1 \text{ Тл} \cdot 0,26 \text{ м} \cdot 0,3 \text{ м/с} = 0,0078 \text{ В}$

Определим знак ЭДС. В соответствии с выбранным направлением обхода (против часовой стрелки), ЭДС источника $\mathcal{E}$ является положительной, так как она действует в том же направлении.

Ответ: ЭДС источника тока равна $0,0078 \text{ В}$. Знак ЭДС положительный.