Измерение физических величин, страница 116 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 4. Электромагнитная индукция. Параграф 20. Магнитный поток. Вопросы - страница 116.

Условие.

Измерение физических величин

Выразите единицу магнитного потока 1 Вб через основные единицы СИ.

Решение.

Дано:

Единица магнитного потока: 1 Вебер (Вб).

Найти:

Выражение 1 Вб через основные единицы СИ.

Решение:

Для выражения Вебера (Вб) через основные единицы СИ, воспользуемся законом электромагнитной индукции Фарадея, который связывает электродвижущую силу (ЭДС) индукции $\mathcal{E}$ и скорость изменения магнитного потока $\Phi$:

$\mathcal{E} = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

Из этой формулы следует связь между единицами измерения этих величин:

$1 \text{ Вольт} = \frac{1 \text{ Вебер}}{1 \text{ секунда}}$

Отсюда выразим Вебер:

$1 \text{ Вб} = 1 \text{ В} \cdot 1 \text{ с}$

Теперь необходимо выразить Вольт (В) через основные единицы СИ. Вольт — это единица измерения электрического напряжения и ЭДС. По определению, напряжение в 1 Вольт соответствует совершению работы в 1 Джоуль при переносе заряда в 1 Кулон:

$U = \frac{A}{q}$

Соответственно, для единиц измерения:

$1 \text{ В} = \frac{1 \text{ Дж}}{1 \text{ Кл}}$

Выразим Джоуль (Дж) и Кулон (Кл) через основные единицы СИ.

Джоуль — единица работы и энергии. Работа в 1 Джоуль совершается силой в 1 Ньютон при перемещении на 1 метр:

$1 \text{ Дж} = 1 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м}$

Ньютон (Н) — единица силы. Согласно второму закону Ньютона ($F=ma$), сила в 1 Ньютон придает телу массой 1 килограмм ускорение 1 м/с²:

$1 \text{ Н} = 1 \text{ кг} \cdot \frac{1 \text{ м}}{\text{с}^2} = 1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}^2}$

Подставив выражение для Ньютона в Джоуль, получаем:

$1 \text{ Дж} = (1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}^2}) \cdot 1 \text{ м} = 1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2}$

Кулон (Кл) — единица электрического заряда. По определению силы тока ($I = q/t$), заряд в 1 Кулон проходит через поперечное сечение проводника за 1 секунду при силе тока 1 Ампер:

$1 \text{ Кл} = 1 \text{ А} \cdot 1 \text{ с}$

Теперь подставим выражения для Джоуля и Кулона в формулу для Вольта:

$1 \text{ В} = \frac{1 \text{ Дж}}{1 \text{ Кл}} = \frac{1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2}}{1 \text{ А} \cdot 1 \text{ с}} = 1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{А} \cdot \text{с}^3}$

Наконец, подставим полученное выражение для Вольта в формулу для Вебера:

$1 \text{ Вб} = 1 \text{ В} \cdot 1 \text{ с} = (1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{А} \cdot \text{с}^3}) \cdot 1 \text{ с} = 1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{А} \cdot \text{с}^2}$

Основные единицы СИ, через которые мы выразили Вебер, это килограмм (кг), метр (м), секунда (с) и Ампер (А).

Ответ: $1 \text{ Вб} = 1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{А} \cdot \text{с}^2}$.