Номер 5, страница 116 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 4. Электромагнитная индукция. Параграф 20. Магнитный поток. Вопросы - номер 5, страница 116.

Условие.

5. Запишите формулу ЭДС индукции для случая, указанного на рис. 113.

Рис. 113

Решение.

5. Дано:

Прямолинейный проводник длиной $\text{l}$ движется с постоянной скоростью $\vec{v}$ в однородном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$.
Проводник является частью замкнутого контура.
Вектор скорости $\vec{v}$ перпендикулярен проводнику.
Вектор магнитной индукции $\vec{B}$ перпендикулярен плоскости контура (направлен из плоскости чертежа).
Следовательно, угол между векторами $\vec{v}$ и $\vec{B}$ составляет $90^\circ$.

Найти:

Формулу для ЭДС индукции $\mathcal{E}_i$.

Решение:

Возникновение ЭДС в проводнике, движущемся в магнитном поле, можно объяснить двумя способами, которые приводят к одному и тому же результату.

Способ 1: Использование силы Лоренца.

На свободные заряды $\text{q}$ внутри движущегося проводника действует сила Лоренца: $\vec{F}_Л = q[\vec{v} \times \vec{B}]$

Направление этой силы определяется по правилу левой руки (для положительного заряда) или правилу правого винта для векторного произведения. Вектор $\vec{v}$ направлен вправо, вектор $\vec{B}$ — из плоскости чертежа. Следовательно, вектор силы Лоренца $\vec{F}_Л$ направлен вниз, вдоль проводника от точки b к точке c.

Под действием этой силы происходит разделение зарядов: положительные заряды скапливаются на конце c, а отрицательные — на конце b. Между концами проводника возникает разность потенциалов, то есть ЭДС индукции. Эта ЭДС равна работе, совершаемой силой Лоренца по перемещению единичного положительного заряда вдоль проводника: $\mathcal{E}_i = \frac{A}{q} = \frac{F_Л \cdot l}{q}$

Поскольку векторы $\vec{v}$ и $\vec{B}$ взаимно перпендикулярны, модуль силы Лоренца равен: $F_Л = qvB\sin(90^\circ) = qvB$

Подставляя это выражение в формулу для ЭДС, получаем: $\mathcal{E}_i = \frac{qvBl}{q} = Blv$

Способ 2: Использование закона электромагнитной индукции Фарадея.

Согласно закону Фарадея, ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром, взятой со знаком минус: $\mathcal{E}_i = - \frac{d\Phi_B}{dt}$

Магнитный поток $\Phi_B$ через контур определяется по формуле: $\Phi_B = B \cdot S \cdot \cos\alpha$

где $\text{S}$ — площадь контура, а $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура. В данном случае вектор $\vec{B}$ перпендикулярен плоскости контура, поэтому $\alpha = 0^\circ$ и $\cos\alpha = 1$. Таким образом, $\Phi_B = B \cdot S$.

При движении проводника вправо площадь контура изменяется. Если обозначить расстояние от левой стороны контура до движущегося проводника через $\text{x}$, то площадь контура будет $S = l \cdot x$.

Скорость изменения площади контура: $\frac{dS}{dt} = \frac{d(lx)}{dt} = l \frac{dx}{dt}$

Поскольку $\frac{dx}{dt} = v$ (скорость движения проводника), получаем: $\frac{dS}{dt} = lv$

Тогда скорость изменения магнитного потока: $\frac{d\Phi_B}{dt} = \frac{d(BS)}{dt} = B \frac{dS}{dt} = Blv$

Модуль ЭДС индукции равен: $|\mathcal{E}_i| = |-\frac{d\Phi_B}{dt}| = Blv$

Оба способа приводят к одной и той же формуле. Знак минус в законе Фарадея связан с правилом Ленца и определяет направление индукционного тока. В данном случае площадь контура увеличивается, магнитный поток, направленный из плоскости чертежа, возрастает. Индукционный ток создаст собственное магнитное поле, направленное в плоскость чертежа, чтобы скомпенсировать это изменение. Согласно правилу правой руки, такой ток будет течь по часовой стрелке.

Ответ: Формула для ЭДС индукции в данном случае имеет вид $\mathcal{E}_i = Blv$.