Номер 8, страница 184 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 6. Световые волны. Параграф 35. Преломление света. Задания и упражнения - номер 8, страница 184.

Условие.

8. Мальчик, нырнувший в воду, видит Солнце под некоторым углом $\phi$ к поверхности воды. Какова высота Солнца над горизонтом: больше, равна или меньше $\phi$?

Решение.

Дано:

Угол, под которым мальчик видит Солнце к поверхности воды: $ \varphi $
Показатель преломления воздуха: $ n_{возд} \approx 1 $
Показатель преломления воды: $ n_{воды} \approx 1,33 $

Найти:

Сравнить реальную высоту Солнца над горизонтом $ \alpha $ с видимым углом $ \varphi $.

Решение:

Когда мальчик смотрит на Солнце из-под воды, он видит его изображение, которое формируется из-за преломления света на границе раздела двух сред: воздуха и воды. Свет от Солнца переходит из оптически менее плотной среды (воздух) в оптически более плотную (вода), так как показатель преломления воды больше показателя преломления воздуха ($ n_{воды} > n_{возд} $).

Для решения задачи воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса):
$ n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2 $
где $ n_1 $ и $ n_2 $ — показатели преломления первой и второй сред соответственно, $ \theta_1 $ — угол падения, а $ \theta_2 $ — угол преломления. Важно помнить, что эти углы отсчитываются от нормали (перпендикуляра) к поверхности раздела сред.

В условии задачи даны углы по отношению к поверхности воды (горизонту). Обозначим реальную высоту Солнца над горизонтом как $ \alpha $, а видимый угол, под которым мальчик видит Солнце, как $ \varphi $.

Свяжем эти углы с углами в законе Снеллиуса:

• Угол падения $ \theta_1 $ (в воздухе) и реальная высота $ \alpha $ связаны соотношением: $ \theta_1 = 90^\circ - \alpha $.
• Угол преломления $ \theta_2 $ (в воде) и видимый угол $ \varphi $ связаны соотношением: $ \theta_2 = 90^\circ - \varphi $.

Подставим эти выражения в закон Снеллиуса, где $ n_1 = n_{возд} $, а $ n_2 = n_{воды} $:
$ n_{возд} \sin(90^\circ - \alpha) = n_{воды} \sin(90^\circ - \varphi) $

Используя формулу приведения $ \sin(90^\circ - x) = \cos x $, преобразуем уравнение:
$ n_{возд} \cos \alpha = n_{воды} \cos \varphi $

Отсюда можно выразить отношение косинусов:
$ \frac{\cos \alpha}{\cos \varphi} = \frac{n_{воды}}{n_{возд}} $

Так как $ n_{воды} > n_{возд} $, их отношение $ \frac{n_{воды}}{n_{возд}} > 1 $.
Следовательно, $ \frac{\cos \alpha}{\cos \varphi} > 1 $, что означает $ \cos \alpha > \cos \varphi $.

Углы $ \alpha $ и $ \varphi $ находятся в диапазоне от 0° до 90°, так как Солнце находится над горизонтом. В этом интервале функция косинуса является убывающей: чем больше значение угла, тем меньше значение его косинуса.
Поэтому из неравенства $ \cos \alpha > \cos \varphi $ следует, что $ \alpha < \varphi $.

Таким образом, реальная высота Солнца над горизонтом ($ \alpha $) меньше, чем угол ($ \varphi $), под которым его видит наблюдатель, находящийся под водой. Из-за преломления света Солнце кажется ему расположенным выше, чем на самом деле.

Ответ:

Высота Солнца над горизонтом меньше $ \varphi $.