Номер 6, страница 184 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 6. Световые волны. Параграф 35. Преломление света. Задания и упражнения - номер 6, страница 184.

Условие.

6. При переходе светового луча из воздуха в жидкость угол преломления равен $45^\circ$. Найдите показатель преломления жидкости, если угол падения луча составил $60^\circ$.

Решение.

Дано:

Среда 1: воздух, $n_1 \approx 1$
Среда 2: жидкость, $n_2 = n$
Угол падения, $\alpha = 60^\circ$
Угол преломления, $\beta = 45^\circ$

Найти:

Показатель преломления жидкости, $\text{n}$.

Решение:

Для нахождения показателя преломления жидкости воспользуемся законом преломления света, известным как закон Снеллиуса. Он устанавливает связь между углами падения и преломления луча на границе двух сред и их абсолютными показателями преломления.

Формула закона Снеллиуса:

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

где $n_1$ — показатель преломления первой среды (в данном случае, воздуха), $\alpha$ — угол падения, $n_2$ — показатель преломления второй среды (жидкости), $\beta$ — угол преломления.

Показатель преломления воздуха $n_1$ принимается равным 1. Искомый показатель преломления жидкости обозначим как $\text{n}$. Тогда формула примет вид:

$1 \cdot \sin(\alpha) = n \cdot \sin(\beta)$

Выразим из этой формулы искомый показатель преломления $\text{n}$:

$n = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)}$

Теперь подставим в формулу известные значения углов падения и преломления:

$n = \frac{\sin(60^\circ)}{\sin(45^\circ)}$

Значения синусов для этих углов являются табличными:

$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Подставим эти значения в нашу формулу:

$n = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Чтобы получить более удобный для расчетов вид, можно избавиться от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:

$n = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Вычислим приближенное значение:

$n \approx \frac{2.449}{2} \approx 1.225$

Ответ: показатель преломления жидкости равен $ \frac{\sqrt{6}}{2} $, что приблизительно составляет 1,225.