Номер 5, страница 184 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 6. Световые волны. Параграф 35. Преломление света. Задания и упражнения - номер 5, страница 184.

Условие.

5. Используя таблицу 12, сравните скорость света в воде и алмазе.

Решение.

5. Дано:

Абсолютный показатель преломления воды (из справочной таблицы), $n_{воды} \approx 1.33$
Абсолютный показатель преломления алмаза (из справочной таблицы), $n_{алмаза} \approx 2.42$
Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Сравнить скорость света в воде ($v_{воды}$) и в алмазе ($v_{алмаза}$).

Решение:

Скорость распространения света в среде ($\text{v}$) связана с абсолютным показателем преломления этой среды ($\text{n}$) и скоростью света в вакууме ($\text{c}$) следующим соотношением:
$v = \frac{c}{n}$

Из этой формулы следует, что скорость света в среде обратно пропорциональна ее показателю преломления. Следовательно, в среде с большим показателем преломления скорость света будет меньше.

Сравним показатели преломления воды и алмаза:
$n_{алмаза} \approx 2.42$
$n_{воды} \approx 1.33$

Поскольку $n_{алмаза} > n_{воды}$ ($2.42 > 1.33$), то скорость света в алмазе будет меньше, чем в воде: $v_{алмаза} < v_{воды}$.

Чтобы определить, во сколько раз скорость света в воде больше, чем в алмазе, найдем их отношение:
$\frac{v_{воды}}{v_{алмаза}} = \frac{c/n_{воды}}{c/n_{алмаза}} = \frac{n_{алмаза}}{n_{воды}}$
$\frac{v_{воды}}{v_{алмаза}} = \frac{2.42}{1.33} \approx 1.82$

Таким образом, скорость света в воде примерно в 1.82 раза больше, чем в алмазе.

Для наглядности можно вычислить и сами скорости:
Скорость света в воде: $v_{воды} = \frac{c}{n_{воды}} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1.33} \approx 2.26 \cdot 10^8$ м/с.
Скорость света в алмазе: $v_{алмаза} = \frac{c}{n_{алмаза}} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2.42} \approx 1.24 \cdot 10^8$ м/с.

Ответ: Скорость света в воде (около $2.26 \cdot 10^8$ м/с) больше скорости света в алмазе (около $1.24 \cdot 10^8$ м/с). Скорость света в воде больше примерно в 1.82 раза.