Номер 7, страница 184 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 6. Световые волны. Параграф 35. Преломление света. Задания и упражнения - номер 7, страница 184.

Условие.

7. Луч света падает на границу раздела двух сред «воздух — стекло». Отражённый от плоской поверхности стекла луч и преломлённый луч образуют между собой прямой угол. Вычислите угол преломления луча. Скорость света в стекле равна $2 \cdot 10^8 \text{ м/с}$.

Решение.

Дано:

Среда 1 — воздух, показатель преломления $n_1 \approx 1$.

Среда 2 — стекло.

Скорость света в стекле $v_2 = 2 \cdot 10^8$ м/с.

Угол между отраженным и преломленным лучами равен $90^\circ$.

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.

Найти:

Угол преломления $\beta$.

Решение:

Обозначим угол падения как $\alpha$, угол отражения как $\alpha'$, и угол преломления как $\beta$. Все углы измеряются относительно нормали (перпендикуляра), восстановленной в точке падения луча на границу раздела сред.

Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения:

$\alpha = \alpha'$

По условию задачи, отраженный и преломленный лучи образуют прямой угол ($90^\circ$). Из геометрического расположения лучей относительно нормали следует, что сумма угла отражения и угла преломления составляет $90^\circ$.

$\alpha' + \beta = 90^\circ$

Заменив $\alpha'$ на $\alpha$, получим связь между углом падения и углом преломления:

$\alpha + \beta = 90^\circ$

Отсюда выразим угол падения:

$\alpha = 90^\circ - \beta$

Запишем закон преломления света (закон Снеллиуса):

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

где $n_1$ — показатель преломления воздуха ($n_1 \approx 1$), а $n_2$ — показатель преломления стекла.

Абсолютный показатель преломления стекла $n_2$ можно найти как отношение скорости света в вакууме $\text{c}$ к скорости света в стекле $v_2$:

$n_2 = \frac{c}{v_2} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = 1.5$

Теперь подставим известные значения и выражение для $\alpha$ в закон преломления:

$1 \cdot \sin(90^\circ - \beta) = 1.5 \cdot \sin \beta$

Используем тригонометрическое тождество $\sin(90^\circ - \beta) = \cos \beta$:

$\cos \beta = 1.5 \sin \beta$

Чтобы найти $\beta$, выразим тангенс угла преломления. Разделим обе части уравнения на $\cos \beta$ (это возможно, так как $\beta \neq 90^\circ$, иначе преломления не было бы):

$\frac{\sin \beta}{\cos \beta} = \frac{1}{1.5}$

$\tan \beta = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3}$

Теперь вычислим значение угла $\beta$:

$\beta = \arctan(\frac{2}{3}) \approx 33.7^\circ$

Ответ: угол преломления луча равен примерно $33.7^\circ$.