Номер 4, страница 188 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 6. Световые волны. Параграф 36. Дисперсия света. Задания и упражнения - номер 4, страница 188.

Условие.

4. Солнце находится над горизонтом под углом $30^\circ$. Под каким углом к горизонту необходимо расположить плоское зеркало, чтобы солнечные лучи осветили дно колодца (рис. 191)?

Рис. 191

Решение.

Дано:

Угол, под которым Солнце находится над горизонтом: $\alpha = 30°$.

Отраженные от зеркала лучи должны быть направлены вертикально вниз.

Найти:

Угол наклона плоского зеркала к горизонту $\beta$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом отражения света. Удобно использовать так называемые скользящие углы, то есть углы между лучами и поверхностью зеркала. Закон отражения в этом случае гласит, что скользящий угол падения $\phi_i$ равен скользящему углу отражения $\phi_r$.

Пусть зеркало расположено под искомым углом $\beta$ к горизонту. Чтобы перехватить солнечные лучи и направить их вниз, в колодец, зеркало должно быть наклонено отражающей поверхностью вверх, навстречу Солнцу.

1. Найдем выражение для скользящего угла падения $\phi_i$. Это угол между падающим солнечным лучом и поверхностью зеркала. Падающий луч составляет с горизонтом угол $\alpha = 30°$. Зеркало наклонено к горизонту на угол $\beta$. Из геометрического рассмотрения (представим себе чертеж, где падающий луч и наклонная линия зеркала пересекаются на горизонтальной линии), угол между падающим лучом и зеркалом будет равен сумме этих углов:

$\phi_i = \alpha + \beta$

2. Найдем выражение для скользящего угла отражения $\phi_r$. Это угол между отраженным лучом и поверхностью зеркала. По условию, отраженный луч должен идти вертикально вниз, то есть перпендикулярно горизонту. Угол между вертикальной линией (отраженным лучом) и наклонной линией (зеркалом, составляющим угол $\beta$ с горизонтом) равен $90° - \beta$.

$\phi_r = 90° - \beta$

3. Согласно закону отражения, приравняем скользящие углы падения и отражения:

$\phi_i = \phi_r$

$\alpha + \beta = 90° - \beta$

4. Подставим известное значение $\alpha = 30°$ и решим уравнение относительно $\beta$:

$30° + \beta = 90° - \beta$

$2\beta = 90° - 30°$

$2\beta = 60°$

$\beta = 30°$

Таким образом, зеркало необходимо расположить под углом $30°$ к горизонту.

Ответ: Зеркало необходимо расположить под углом $30°$ к горизонту.