Номер 5, страница 188 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 6. Световые волны. Параграф 36. Дисперсия света. Задания и упражнения - номер 5, страница 188.

Условие.

5. Человек ростом 1,7 м стоит под фонарным столбом высотой 8,5 м, а затем перемещается от него на расстояние, равное 4 м (рис. 192). Найдите длину тени человека.

Рис. 192

Решение.

Дано:

Высота фонарного столба $H = 8,5$ м

Рост человека $h = 1,7$ м

Расстояние от человека до столба $d = 4$ м

Найти:

Длину тени человека, $\text{x}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся подобием треугольников. Рассмотрим два прямоугольных треугольника, образованных столбом, человеком и лучами света.

Первый, большой треугольник, имеет катеты: высота фонарного столба $\text{H}$ и расстояние от основания столба до конца тени человека. Это расстояние равно сумме расстояния от столба до человека $\text{d}$ и длины тени $\text{x}$, то есть $(d+x)$.

Второй, малый треугольник, имеет катеты: рост человека $\text{h}$ и длина его тени $\text{x}$.

Эти два треугольника подобны, так как у них есть общий острый угол (угол падения луча света на землю) и по одному прямому углу (между столбом/человеком и землей).

Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих катетов равно:

$\frac{H}{h} = \frac{d+x}{x}$

Подставим в это соотношение известные значения:

$\frac{8,5}{1,7} = \frac{4+x}{x}$

Вычислим отношение высот:

$5 = \frac{4+x}{x}$

Теперь решим полученное уравнение относительно $\text{x}$:

$5x = 4+x$

$5x - x = 4$

$4x = 4$

$x = \frac{4}{4}$

$x = 1$ м

Таким образом, длина тени человека составляет 1 метр.

Ответ: 1 м.