Номер 3, страница 223 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 8. Элементы квантовой физики. Параграф 44. Модель атома водорода. Задания и упражнения - номер 3, страница 223.

Условие.

3. Спектр атома водорода содержит несколько серий спектральных линий. Серия Бальмера (см. рис. 225) возникает при переходе из любого возбуждённого состояния в состояние, соответствующее энергетическому уровню $n = 2$. Используя рис. 225, укажите две линии перехода атома водорода из одного энергетического состояния в другое, которые соответствуют синему цвету в спектре.

Рис. 225

Решение.

Дано:

Диаграмма энергетических уровней атома водорода (Рис. 225):

$E_1 = -13,6 \text{ эВ}$

$E_2 = -3,4 \text{ эВ}$

$E_3 = -1,5 \text{ эВ}$

$E_4 = -0,85 \text{ эВ}$

Серия Бальмера – переходы на уровень $n=2$.

Найти:

Две линии перехода, соответствующие синему цвету в спектре.

Решение:

При переходе электрона в атоме водорода с более высокого энергетического уровня $E_m$ на более низкий уровень $E_n$ излучается фотон. Энергия этого фотона $\Delta E$ равна разности энергий этих уровней:

$\Delta E = E_m - E_n$

Энергия фотона определяет цвет излучаемого света. Она связана с длиной волны $\lambda$ соотношением:

$\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$

где $\text{h}$ – постоянная Планка, а $\text{c}$ – скорость света. Из формулы видно, что чем больше энергия фотона, тем меньше длина волны излучения. В видимом спектре красному цвету соответствует наименьшая энергия (наибольшая длина волны), а фиолетовому – наибольшая энергия (наименьшая длина волны). Синий цвет находится в коротковолновой (высокоэнергетической) части видимого спектра.

Серия Бальмера соответствует переходам электронов на второй энергетический уровень ($n=2$) с более высоких уровней ($m > 2$). Рассчитаем энергии фотонов для нескольких таких переходов, используя данные из рисунка.

1. Переход с уровня $n=3$ на уровень $n=2$:

$\Delta E_{3 \to 2} = E_3 - E_2 = (-1,5 \text{ эВ}) - (-3,4 \text{ эВ}) = 1,9 \text{ эВ}$

Это наименьшая энергия в видимой части серии Бальмера, что соответствует самой длинной волне – красной линии спектра (линия $H_\alpha$).

2. Переход с уровня $n=4$ на уровень $n=2$:

$\Delta E_{4 \to 2} = E_4 - E_2 = (-0,85 \text{ эВ}) - (-3,4 \text{ эВ}) = 2,55 \text{ эВ}$

Энергия этого фотона больше, следовательно, длина волны меньше. Эта линия ($H_\beta$) имеет сине-зеленый цвет.

3. Переход с уровня $n=5$ на уровень $n=2$:

Энергию пятого уровня можно рассчитать по формуле $E_n = \frac{E_1}{n^2}$:

$E_5 = \frac{-13,6 \text{ эВ}}{5^2} = \frac{-13,6 \text{ эВ}}{25} \approx -0,54 \text{ эВ}$

$\Delta E_{5 \to 2} = E_5 - E_2 \approx (-0,54 \text{ эВ}) - (-3,4 \text{ эВ}) = 2,86 \text{ эВ}$

Эта линия ($H_\gamma$) имеет еще большую энергию и соответствует сине-фиолетовому цвету.

4. Переход с уровня $n=6$ на уровень $n=2$:

$E_6 = \frac{-13,6 \text{ эВ}}{6^2} = \frac{-13,6 \text{ эВ}}{36} \approx -0,38 \text{ эВ}$

$\Delta E_{6 \to 2} = E_6 - E_2 \approx (-0,38 \text{ эВ}) - (-3,4 \text{ эВ}) = 3,02 \text{ эВ}$

Эта линия ($H_\delta$) имеет фиолетовый цвет.

Таким образом, две линии, соответствующие синему цвету в спектре, — это переходы с четвертого и пятого энергетических уровней на второй.

Ответ: Переход с энергетического уровня $n=4$ на уровень $n=2$ и переход с уровня $n=5$ на уровень $n=2$.