Номер 5, страница 224 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 8. Элементы квантовой физики. Параграф 44. Модель атома водорода. Задания и упражнения - номер 5, страница 224.

Условие.

5. По рис. 225 найдите частоту излучения, поглощаемого атомом водорода при переходе с уровня 1 на уровень 3.

Рис. 225

Решение.

Дано:

Энергетический уровень $n=1$: $E_1 = -13,6$ эВ

Энергетический уровень $n=3$: $E_3 = -1,5$ эВ

Постоянная Планка: $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Элементарный заряд: $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Перевод в систему СИ:

$E_1 = -13,6 \text{ эВ} = -13,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -21,76 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$E_3 = -1,5 \text{ эВ} = -1,5 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -2,4 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Частоту поглощаемого излучения $\nu$.

Решение:

Согласно постулатам Бора, при переходе атома из одного стационарного состояния с энергией $E_n$ в другое с энергией $E_m$ поглощается квант электромагнитного излучения (фотон), энергия которого равна разности энергий этих состояний.

Для поглощения фотона атом должен перейти с более низкого энергетического уровня на более высокий. В данном случае переход происходит с уровня $n=1$ на уровень $m=3$.

Энергия поглощенного фотона $\Delta E$ равна:

$\Delta E = E_3 - E_1$

Подставим значения энергий из рисунка:

$\Delta E = -1,5 \text{ эВ} - (-13,6 \text{ эВ}) = 12,1 \text{ эВ}$

Энергия фотона связана с его частотой $\nu$ через формулу Планка:

$\Delta E = h\nu$

Отсюда можно выразить частоту:

$\nu = \frac{\Delta E}{h}$

Перед вычислением переведем энергию из электронвольт (эВ) в джоули (Дж):

$\Delta E = 12,1 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 19,36 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь рассчитаем частоту:

$\nu = \frac{19,36 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{6,63 \cdot 10^{-34} \ \mathrm{Дж \cdot c}} \approx 2,92 \cdot 10^{15} \text{ Гц}$

Ответ: частота излучения, поглощаемого атомом водорода при переходе с уровня 1 на уровень 3, составляет приблизительно $2,92 \cdot 10^{15}$ Гц.