Номер 7, страница 224 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 8. Элементы квантовой физики. Параграф 44. Модель атома водорода. Задания и упражнения - номер 7, страница 224.

Условие.

7. Какой из переходов серии Бальмера (см. рис. 225), $E_3 \rightarrow E_2$, $E_4 \rightarrow E_2$, $E_5 \rightarrow E_2$, $E_6 \rightarrow E_2$, сопровождается излучением фотона с минимальной частотой?

Рис. 225

Решение.

Дано:

Переходы серии Бальмера: $E_3 \to E_2$, $E_4 \to E_2$, $E_5 \to E_2$, $E_6 \to E_2$
Энергии уровней (из рис. 225):
$E_2 = -3,4$ эВ
$E_3 = -1,5$ эВ
$E_4 = -0,85$ эВ
Элементарный заряд $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл
Постоянная Планка $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Перевод в СИ:
$E_2 = -3,4 \text{ эВ} = -3,4 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -5,44 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$
$E_3 = -1,5 \text{ эВ} = -1,5 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -2,4 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$
$E_4 = -0,85 \text{ эВ} = -0,85 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -1,36 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Переход, при котором излучается фотон с минимальной частотой ($\nu_{min}$).

Решение:

Согласно второму постулату Бора, при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией $E_m$ в стационарное состояние с меньшей энергией $E_n$ излучается фотон. Энергия этого фотона $\Delta E$ равна разности энергий этих состояний:

$\Delta E = E_m - E_n$

Энергия фотона связана с его частотой $\nu$ формулой Планка:

$\Delta E = h\nu$

Из этой формулы следует, что частота прямо пропорциональна энергии фотона: $\nu = \frac{\Delta E}{h}$. Таким образом, излучению фотона с минимальной частотой ($\nu_{min}$) соответствует переход с минимальной разностью энергий ($\Delta E_{min}$).

Серия Бальмера представляет собой переходы электронов с верхних энергетических уровней ($m > 2$) на второй уровень ($n=2$). В задаче рассматриваются переходы с уровней $m = 3, 4, 5, 6$.

Найдем разность энергий для каждого из указанных переходов, чтобы определить наименьшую.

1. Для перехода $E_3 \to E_2$:
$\Delta E_{3 \to 2} = E_3 - E_2 = -1,5 \text{ эВ} - (-3,4 \text{ эВ}) = 1,9 \text{ эВ}$

2. Для перехода $E_4 \to E_2$:
$\Delta E_{4 \to 2} = E_4 - E_2 = -0,85 \text{ эВ} - (-3,4 \text{ эВ}) = 2,55 \text{ эВ}$

Как видно из диаграммы энергетических уровней, с увеличением номера уровня $\text{m}$ его энергия $E_m$ увеличивается (приближается к нулю), а расстояние между соседними уровнями уменьшается. Следовательно, разность энергий $\Delta E_{m \to 2} = E_m - E_2$ будет увеличиваться с ростом $\text{m}$.

$\Delta E_{3 \to 2} < \Delta E_{4 \to 2} < \Delta E_{5 \to 2} < \Delta E_{6 \to 2}$

Минимальная разность энергий соответствует переходу с ближайшего к $n=2$ уровня, то есть с уровня $m=3$.

Таким образом, переход $E_3 \to E_2$ сопровождается излучением фотона с минимальной энергией и, следовательно, с минимальной частотой.

Ответ: Переход $E_3 \to E_2$ сопровождается излучением фотона с минимальной частотой.