Номер 6, страница 224 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 8. Элементы квантовой физики. Параграф 44. Модель атома водорода. Задания и упражнения - номер 6, страница 224.

Условие.

6. При переходе из любого возможного стационарного состояния в состояние, соответствующее уровню 3 (см. рис. 225), образуется серия (названа серией Пашена) спектральных линий невидимой области спектра. Какой области (инфракрасной или ультрафиолетовой) спектра соответствует эта серия?

Рис. 225

Решение.

Дано:

Энергетический уровень, на который происходят переходы: $m = 3$

Энергия этого уровня (из рис. 225): $E_3 = -1,5$ эВ

Энергия ближайшего верхнего уровня (из рис. 225): $E_4 = -0,85$ эВ

Энергия ионизации (переход с уровня $n \rightarrow \infty$): $E_\infty = 0$ эВ

Постоянная Планка: $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме: $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Заряд электрона: $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Перевод в СИ:

$E_3 = -1,5 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = -2,4 \cdot 10^{-19}$ Дж

$E_4 = -0,85 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = -1,36 \cdot 10^{-19}$ Дж

Найти:

Область спектра (инфракрасная или ультрафиолетовая), которой соответствует данная серия.

Решение:

При переходе электрона с более высокого энергетического уровня $E_n$ на более низкий уровень $E_m$ излучается фотон. Энергия этого фотона равна разности энергий уровней:

$ΔE = E_n - E_m$

В данном случае электроны переходят на уровень $m=3$ с более высоких уровней ($n = 4, 5, 6, ...$). Эта серия спектральных линий называется серией Пашена.

Энергия фотона связана с длиной волны излучения $λ$ соотношением:

$ΔE = \frac{hc}{λ}$, откуда $λ = \frac{hc}{ΔE}$

Чтобы определить, к какой области спектра относится серия, найдем границы длин волн этой серии.

1. Минимальная длина волны ($λ_{min}$) соответствует максимальной энергии фотона ($ΔE_{max}$). Такой фотон излучается при переходе с самого высокого уровня ($n \rightarrow \infty$, $E_\infty = 0$) на уровень $m=3$.

$ΔE_{max} = E_\infty - E_3 = 0 \text{ эВ} - (-1,5 \text{ эВ}) = 1,5$ эВ

Переведем энергию в джоули:

$ΔE_{max} = 1,5 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 2,4 \cdot 10^{-19}$ Дж

Теперь вычислим минимальную длину волны:

$λ_{min} = \frac{hc}{ΔE_{max}} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \ \mathrm{Дж \cdot c} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2,4 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 8,29 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 829$ нм

2. Максимальная длина волны ($λ_{max}$) соответствует минимальной энергии фотона ($ΔE_{min}$). Такой фотон излучается при переходе с ближайшего верхнего уровня ($n=4$) на уровень $m=3$.

$ΔE_{min} = E_4 - E_3 = -0,85 \text{ эВ} - (-1,5 \text{ эВ}) = 0,65$ эВ

Переведем энергию в джоули:

$ΔE_{min} = 0,65 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 1,04 \cdot 10^{-19}$ Дж

Вычислим максимальную длину волны:

$λ_{max} = \frac{hc}{ΔE_{min}} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \ \mathrm{Дж \cdot c} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,04 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 19,13 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 1913$ нм

Таким образом, длины волн спектральных линий серии Пашена лежат в диапазоне от 829 нм до 1913 нм.

Сравним полученный диапазон с известными областями электромагнитного спектра:

• Ультрафиолетовая область: $λ < 400$ нм
• Видимый свет: $400 \text{ нм} < λ < 760$ нм
• Инфракрасная область: $λ > 760$ нм

Поскольку весь диапазон длин волн серии Пашена (от 829 нм и выше) находится в области, где длины волн превышают 760 нм, эта серия соответствует инфракрасной области спектра.

Ответ: Эта серия соответствует инфракрасной области спектра.