Номер 3, страница 266 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 10. Строение Вселенной. Элементы научной картины мира. Параграф 52. Планеты земной группы Солнечной системы. Задания и упражнения - номер 3, страница 266.

Условие.

3. Используя таблицу 17, сравните объёмы Марса и Меркурия. (Считайте, что планеты имеют шарообразную форму.)

Решение.

Дано:

Для решения задачи воспользуемся справочными данными (аналогичными данным из таблицы 17).

Радиус Марса: $R_М = 3390 \text{ км}$

Радиус Меркурия: $R_{Мер} = 2440 \text{ км}$

Перевод в систему СИ:

$R_М = 3390 \text{ км} = 3390 \cdot 10^3 \text{ м} = 3,39 \cdot 10^6 \text{ м}$

$R_{Мер} = 2440 \text{ км} = 2440 \cdot 10^3 \text{ м} = 2,44 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Отношение объёмов Марса и Меркурия: $\frac{V_М}{V_{Мер}}$

Решение:

Согласно условию, будем считать планеты шарами. Объём шара вычисляется по формуле:

$V = \frac{4}{3}\pi R^3$, где $\text{R}$ — радиус шара.

Тогда объём Марса ($V_М$) и объём Меркурия ($V_{Мер}$) можно выразить следующими формулами:

$V_М = \frac{4}{3}\pi R_М^3$

$V_{Мер} = \frac{4}{3}\pi R_{Мер}^3$

Чтобы сравнить объёмы, найдём их отношение. Для этого разделим объём Марса на объём Меркурия:

$\frac{V_М}{V_{Мер}} = \frac{\frac{4}{3}\pi R_М^3}{\frac{4}{3}\pi R_{Мер}^3} = \frac{R_М^3}{R_{Мер}^3} = (\frac{R_М}{R_{Мер}})^3$

Подставим числовые значения радиусов в полученную формулу:

$\frac{V_М}{V_{Мер}} = (\frac{3390 \text{ км}}{2440 \text{ км}})^3 \approx (1,3893)^3 \approx 2,68$

Таким образом, объём Марса примерно в 2,68 раза больше объёма Меркурия.

Ответ: объём Марса больше объёма Меркурия примерно в 2,68 раза.