Номер 2, страница 266 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 10. Строение Вселенной. Элементы научной картины мира. Параграф 52. Планеты земной группы Солнечной системы. Задания и упражнения - номер 2, страница 266.

Условие.

2. Период вращения Венеры вокруг своей оси равен 243 земным суткам, а период обращения вокруг Солнца — 225 суткам. Направление вращения Венеры и направление обращения её вокруг Солнца противоположны. Сколько наблюдается восходов и заходов Солнца за один оборот Венеры вокруг Солнца?

Решение.

Дано:

Период вращения Венеры вокруг своей оси (сидерические сутки), $T_{вр} = 243$ земных суток.

Период обращения Венеры вокруг Солнца (венерианский год), $T_{обр} = 225$ земных суток.

Направление вращения Венеры вокруг своей оси противоположно направлению её обращения вокруг Солнца (ретроградное вращение).

Найти:

Количество восходов и заходов Солнца за один оборот Венеры вокруг Солнца.

Решение:

Количество восходов и заходов Солнца определяется продолжительностью солнечных суток на планете. Солнечные сутки ($T_{солн}$) — это промежуток времени, за который Солнце возвращается в одно и то же положение на небе для наблюдателя на планете.

Угловая скорость видимого движения Солнца по небу складывается из угловой скорости вращения планеты вокруг своей оси ($\omega_{вр}$) и угловой скорости обращения планеты вокруг Солнца ($\omega_{обр}$). Поскольку вращение Венеры ретроградное (противоположно направлению орбитального движения), эти скорости складываются:

$\omega_{солн} = \omega_{вр} + \omega_{обр}$

Связь между угловой скоростью и периодом выражается формулой $\omega = 2\pi / T$. Подставим это соотношение в предыдущую формулу:

$\frac{2\pi}{T_{солн}} = \frac{2\pi}{T_{вр}} + \frac{2\pi}{T_{обр}}$

Сократив на $2\pi$, получим формулу для расчёта периода солнечных суток на Венере:

$\frac{1}{T_{солн}} = \frac{1}{T_{вр}} + \frac{1}{T_{обр}}$

Подставим известные значения:

$T_{солн} = \frac{T_{вр} \cdot T_{обр}}{T_{вр} + T_{обр}} = \frac{243 \cdot 225}{243 + 225} = \frac{54675}{468} \approx 116,8$ земных суток.

Это продолжительность одного полного цикла "день-ночь" на Венере.

Теперь найдём, сколько таких циклов укладывается в один период обращения Венеры вокруг Солнца (в один венерианский год), который длится $T_{обр} = 225$ земных суток.

$N_{циклов} = \frac{T_{обр}}{T_{солн}} = \frac{225}{116,8} \approx 1,926$

Более точный расчет с использованием формулы для $T_{солн}$:

$N_{циклов} = \frac{T_{обр}}{T_{солн}} = T_{обр} \cdot (\frac{1}{T_{вр}} + \frac{1}{T_{обр}}) = \frac{T_{обр}}{T_{вр}} + 1 = \frac{225}{243} + 1 = \frac{225 + 243}{243} = \frac{468}{243} = \frac{52}{27} \approx 1,926$

Число 1,926 означает, что за один венерианский год на планете проходит один полный цикл "день-ночь" и ещё 0,926 следующего цикла. Каждый полный цикл включает один восход и один заход. Частичный цикл (0,926 > 0,5) также будет содержать один восход (в начале цикла) и один заход (примерно в середине цикла). Таким образом, за время, равное одному обороту вокруг Солнца, на Венере произойдут два восхода и два захода Солнца.

Ответ: За один оборот Венеры вокруг Солнца наблюдается 2 восхода и 2 захода Солнца.