Номер 4, страница 266 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 10. Строение Вселенной. Элементы научной картины мира. Параграф 52. Планеты земной группы Солнечной системы. Задания и упражнения - номер 4, страница 266.

Условие.

4. Наблюдая в телескоп горы на Луне, Галилей оценивал их высоты. Определите высоту лунной горы, если известно, что длина тени равна 4 км, а луч света составляет с горизонтом угол 30°.

Решение.

Дано:

Длина тени, $l = 4 \text{ км}$
Угол луча света с горизонтом, $\alpha = 30^\circ$

$l = 4 \text{ км} = 4000 \text{ м}$

Найти:

Высоту горы, $\text{h}$

Решение

Для определения высоты горы мы можем использовать тригонометрические соотношения. Лунная гора (вертикальный катет), ее тень на поверхности (горизонтальный катет) и луч света, касающийся вершины горы и конца тени (гипотенуза), образуют прямоугольный треугольник.

В этом треугольнике:

• высота горы $\text{h}$ — это катет, противолежащий углу $\alpha$;
• длина тени $\text{l}$ — это катет, прилежащий к углу $\alpha$.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета:

$\tan(\alpha) = \frac{h}{l}$

Из этой формулы мы можем выразить высоту горы $\text{h}$:

$h = l \cdot \tan(\alpha)$

Подставим известные значения в формулу. Табличное значение тангенса угла $30^\circ$ равно:

$\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Теперь вычислим высоту горы:

$h = 4 \text{ км} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}} \text{ км}$

Для получения численного ответа, используем приближенное значение $\sqrt{3} \approx 1,732$:

$h \approx \frac{4}{1,732} \text{ км} \approx 2,309 \text{ км}$

Округлив результат до сотых, получаем:

$h \approx 2,31 \text{ км}$

Ответ: высота лунной горы равна примерно 2,31 км.