Номер 3, страница 271 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 10. Строение Вселенной. Элементы научной картины мира. Параграф 53. Планеты-гиганты и малые тела Солнечной системы. Задания и упражнения - номер 3, страница 271.

Условие.

3. Используя таблицу 19, сравните объёмы Сатурна и Урана. (Считайте, что планеты имеют шарообразную форму.)

Решение.

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться справочными данными о радиусах планет, так как таблица 19 не предоставлена.

Дано:

Экваториальный радиус Сатурна: $R_С \approx 60268$ км

Экваториальный радиус Урана: $R_У \approx 25559$ км

Перевод в систему СИ:

$R_С = 60268 \text{ км} = 60268 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.0268 \cdot 10^7 \text{ м}$

$R_У = 25559 \text{ км} = 25559 \cdot 10^3 \text{ м} = 2.5559 \cdot 10^7 \text{ м}$

Найти:

Отношение объёмов Сатурна и Урана: $\frac{V_С}{V_У}$

Решение:

Согласно условию задачи, мы считаем, что планеты имеют шарообразную форму. Объём шара вычисляется по формуле:

$V = \frac{4}{3}\pi R^3$

где $\text{V}$ — объём, а $\text{R}$ — радиус шара.

Запишем формулы для объёмов Сатурна ($V_С$) и Урана ($V_У$):

$V_С = \frac{4}{3}\pi R_С^3$

$V_У = \frac{4}{3}\pi R_У^3$

Чтобы сравнить объёмы, найдём их отношение. При вычислении отношения постоянные множители $\frac{4}{3}\pi$ сократятся:

$\frac{V_С}{V_У} = \frac{\frac{4}{3}\pi R_С^3}{\frac{4}{3}\pi R_У^3} = \frac{R_С^3}{R_У^3} = \left(\frac{R_С}{R_У}\right)^3$

Подставим числовые значения радиусов. Для вычисления отношения можно использовать значения в километрах, так как единицы измерения также сократятся:

$\frac{V_С}{V_У} = \left(\frac{60268 \text{ км}}{25559 \text{ км}}\right)^3 \approx (2.358)^3 \approx 13.11$

Таким образом, объём Сатурна примерно в 13.11 раз больше объёма Урана.

Ответ: Объём Сатурна больше объёма Урана примерно в 13.11 раз.