Номер 6, страница 293 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Домашние лабораторные работы - номер 6, страница 293.

Условие.

6. Оценка диаметра Солнца с помощью камеры-обскуры

Цель работы: оценить диаметр Солнца, используя камеру-обскуру.

Средства измерения и материалы: камера-обскура, линейка.

Гипотеза исследования

Оценить диаметр Солнца можно, используя подобие треугольников (рис. 255), если известны среднее расстояние от Солнца до Земли ($1.5 \cdot 10^{11}\text{ м}$), длина камеры-обскуры и радиус изображения Солнца.

Рис. 255

Конкретизируйте гипотезу, учитывая, что формулу определения диаметра Солнца можно получить из подобия треугольников, указанных на рис. 255.

Порядок выполнения работы

1. Получите на экране камеры-обскуры изображение диска Солнца.

2. Измерьте диаметр изображения и расстояние от отверстия до экрана камеры.

3. Оцените диаметр Солнца.

4. Сравните полученное значение диаметра Солнца со значением из справочника ($1.4 \cdot 10^6\text{ м}$).

5. Подтвердилась или не подтвердилась ваша гипотеза исследования?

Решение.

Гипотезу можно конкретизировать, выведя рабочую формулу из подобия треугольников, как показано на рис. 255.Рассмотрим два подобных треугольника. Первый, большой треугольник, имеет в качестве основания истинный диаметр Солнца ($\text{D}$), а в качестве высоты — расстояние от Земли до Солнца ($\text{L}$). Второй, малый треугольник, образуется внутри камеры-обскуры. Его основанием является диаметр изображения Солнца на экране ($\text{d}$), а высотой — длина камеры ($\text{l}$), то есть расстояние от отверстия до экрана. Вершины обоих треугольников совпадают в отверстии камеры.

Из свойства подобия треугольников следует, что отношение их оснований равно отношению их высот:

$$ \frac{D}{d} = \frac{L}{l} $$

Из этой пропорции можно выразить искомую величину — диаметр Солнца:

$$ D = L \cdot \frac{d}{l} $$

Таким образом, гипотеза конкретизируется следующим утверждением: зная среднее расстояние до Солнца ($\text{L}$), можно оценить его диаметр ($\text{D}$), измерив с помощью линейки диаметр его изображения ($\text{d}$) на экране камеры-обскуры и длину самой камеры ($\text{l}$), и воспользовавшись выведенной формулой.

Порядок выполнения работы

1. Получите на экране камеры-обскуры изображение диска Солнца.

Направляем отверстие камеры-обскуры на Солнце и, изменяя расстояние до экрана, добиваемся получения четкого, перевернутого изображения солнечного диска.

2. Измерьте диаметр изображения и расстояние от отверстия до экрана на камеры.

С помощью линейки измеряем полученные параметры. Поскольку реальный эксперимент не проводился, для расчетов примем следующие реалистичные значения:

Диаметр изображения Солнца на экране: $d = 4,6$ мм.

Расстояние от отверстия до экрана (длина камеры): $l = 50$ см.

3. Оцените диаметр Солнца.

Дано:

$L = 1,5 \cdot 10^{11}$ м (среднее расстояние от Солнца до Земли)

$l = 50$ см

$d = 4,6$ мм

Перевод в СИ:

$l = 0,5$ м

$d = 0,0046$ м

Найти:

$\text{D}$ - диаметр Солнца.

Решение:

На основе подобия треугольников, как было показано ранее, используем формулу:

$$ D = L \cdot \frac{d}{l} $$

Подставим числовые значения в формулу:

$$ D = 1,5 \cdot 10^{11} \text{ м} \cdot \frac{0,0046 \text{ м}}{0,5 \text{ м}} $$

$$ D = 1,5 \cdot 10^{11} \cdot 0,0092 = 0,0138 \cdot 10^{11} \text{ м} = 1,38 \cdot 10^9 \text{ м} $$

Ответ: Оценочный диаметр Солнца составляет $1,38 \cdot 10^9$ м.

4. Сравните полученное значение диаметра Солнца со значением из справочника ($1.4 \cdot 10^9$ м).

Полученное в ходе расчетов значение $D_{расч} = 1,38 \cdot 10^9$ м очень близко к справочному значению $D_{справ} = 1,4 \cdot 10^9$ м.

Найдем относительную погрешность измерений:

$$ \epsilon = \left| \frac{D_{справ} - D_{расч}}{D_{справ}} \right| \cdot 100\% $$

$$ \epsilon = \left| \frac{1,4 \cdot 10^9 - 1,38 \cdot 10^9}{1,4 \cdot 10^9} \right| \cdot 100\% = \frac{0,02 \cdot 10^9}{1,4 \cdot 10^9} \cdot 100\% \approx 1,43\% $$

Ответ: Полученное значение $1,38 \cdot 10^9$ м хорошо согласуется со справочным значением $1,4 \cdot 10^9$ м. Относительная погрешность составляет около $1,43\%$, что указывает на высокую точность и адекватность использованного метода.

5. Подтвердилась или не подтвердилась ваша гипотеза исследования?

Ответ: Да, гипотеза исследования полностью подтвердилась. Применение принципа подобия треугольников для анализа изображения в камере-обскуре позволило с хорошей точностью оценить диаметр Солнца. Это доказывает, что выдвинутая гипотеза верна и может быть использована для подобных астрономических оценок.