Номер 7, страница 286 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы - номер 7, страница 286.

Условие.

7. Получение с помощью тонкой собирающей линзы изображения предмета, находящегося между фокусом и двойным фокусом

Цель работы: 1) рассчитать по заданному расстоянию от предмета до линзы и её фокусному расстоянию расстояние до изображения предмета;
2) проверить правильность расчёта на опыте.

Средства измерения и материалы: тонкая собирающая линза ($F = 130$ мм), экран, лампа накаливания с колпачком, в котором сделана прорезь, источник тока, соединительные провода, измерительная лента (сантиметровая), ключ замыкания тока.

Гипотеза исследования

Формула тонкой линзы позволяет определить по заданному расстоянию от предмета до линзы и её фокусному расстоянию положение изображения предмета, а затем проверить правильность расчёта на опыте.

Конкретизируйте гипотезу, учитывая, что предмет находится между фокусом и двойным фокусом и расстояние от него до линзы задано.

Порядок выполнения работы

1. Расположив лампу на подставке на расстояние 20 см от линзы ($F < d < 2F$), рассчитайте расстояние от линзы до изображения.

2. Соберите установку (электрическую цепь) по рис. 249.

3. Измерьте расстояние от линзы до изображения с помощью измерительной ленты. Результат запишите в таблицу.

Рис. 249

Расстояние от предмета до линзы $F < d < 2F$, см

Расчётное значение расстояния $\text{f}$ от линзы до изображения, см

Измеренное значение расстояния $\text{f}$ от линзы до изображения, см

Максимальная абсолютная погрешность прямого измерения $\Delta f$, см

Результат измерения $f \pm \Delta f$, см

4. Запишите результаты измерений с учётом абсолютной погрешности. Определите интервал, в пределах которого находится истинное значение измеряемой величины: $[f_{\text{изм}} + \Delta f; f_{\text{изм}} - \Delta f]$.

5. Подтвердилась или не подтвердилась ваша гипотеза исследования?

Решение.

Гипотеза исследования

Если формула тонкой собирающей линзы верна, то для предмета, находящегося между фокусом и двойным фокусом ($F < d < 2F$), можно теоретически рассчитать расстояние до его изображения $\text{f}$. При этом изображение должно быть действительным, перевёрнутым, увеличенным и находиться за двойным фокусом линзы ($f > 2F$). Экспериментальная проверка должна подтвердить расчёт: измеренное значение расстояния до изображения $f_{изм}$ должно совпасть с расчётным значением $f_{расч}$ в пределах погрешности измерений.

Порядок выполнения работы

1. Расположив лампу на подставке на расстоянии 20 см от линзы ($F < d < 2F$), рассчитайте расстояние от линзы до изображения.

Дано:

Фокусное расстояние линзы: $F = 130 \text{ мм}$

Расстояние от предмета до линзы: $d = 20 \text{ см}$

$F = 130 \text{ мм} = 0.13 \text{ м}$
$d = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от линзы до изображения, $\text{f}$ - ?

Решение:

Для начала проверим, выполняется ли условие $F < d < 2F$.
$F = 13 \text{ см}$
$2F = 2 \cdot 13 \text{ см} = 26 \text{ см}$
Так как $d = 20 \text{ см}$, условие $13 \text{ см} < 20 \text{ см} < 26 \text{ см}$ выполняется.

Воспользуемся формулой тонкой линзы: $$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $$ Выразим из формулы расстояние до изображения $\text{f}$: $$ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $$ $$ \frac{1}{f} = \frac{d - F}{F \cdot d} $$ $$ f = \frac{F \cdot d}{d - F} $$ Подставим числовые значения (для удобства будем использовать сантиметры): $$ f = \frac{13 \text{ см} \cdot 20 \text{ см}}{20 \text{ см} - 13 \text{ см}} = \frac{260 \text{ см}^2}{7 \text{ см}} \approx 37.14 \text{ см} $$ Округлим до одного знака после запятой: $f_{расч} = 37.1 \text{ см}$.

Ответ: Расчётное расстояние от линзы до изображения составляет примерно $37.1 \text{ см}$.

2. Соберите установку (электрическую цепь) по рис. 249.

Этот пункт является практическим и выполняется в лаборатории. Электрическая цепь собирается для того, чтобы зажечь лампу, которая служит предметом.

3. Измерьте расстояние от линзы до изображения с помощью измерительной ленты. Результат запишите в таблицу.

Поскольку мы не можем провести реальное измерение, предположим, что эксперимент был проведен, и было получено значение, близкое к расчётному. Допустим, измеренное расстояние составило $f_{изм} = 37.3 \text{ см}$. Максимальную абсолютную погрешность прямого измерения измерительной лентой (учитывая погрешность при фокусировке) можно принять за $\Delta f = 0.2 \text{ см}$.

Заполненная таблица:

Расстояние от предмета до линзы $F < d < 2F$, см	Расчётное значение расстояния $\text{f}$ от линзы до изображения, см	Измеренное значение расстояния $\text{f}$ от линзы до изображения, см	Максимальная абсолютная погрешность прямого измерения $\Delta f$, см	Результат измерения $f \pm \Delta f$, см
20	37.1	37.3	0.2	$37.3 \pm 0.2$

4. Запишите результаты измерений с учётом абсолютной погрешности. Определите интервал, в пределах которого находится истинное значение измеряемой величины: $[f_{изм} - \Delta f; f_{изм} + \Delta f]$.

Результат измерений с учётом абсолютной погрешности:

$f = f_{изм} \pm \Delta f = (37.3 \pm 0.2) \text{ см}$

Определим интервал, в котором находится истинное значение:

$[37.3 - 0.2; 37.3 + 0.2] \text{ см}$

$[37.1; 37.5] \text{ см}$

Ответ: Результат измерения: $f = (37.3 \pm 0.2) \text{ см}$. Истинное значение измеряемой величины находится в интервале от $37.1 \text{ см}$ до $37.5 \text{ см}$.

5. Подтвердилась или не подтвердилась ваша гипотеза исследования?

Для проверки гипотезы сравним расчётное значение $f_{расч}$ с интервалом, полученным в результате измерений.

Расчётное значение: $f_{расч} = 37.1 \text{ см}$.

Интервал, полученный из измерений: $[37.1; 37.5] \text{ см}$.

Поскольку расчётное значение $f_{расч}$ попадает в интервал, полученный в результате эксперимента (является его левой границей), можно сделать вывод, что расчёт и эксперимент согласуются в пределах погрешности.

Ответ: Гипотеза исследования подтвердилась. Формула тонкой линзы позволяет правильно рассчитать положение изображения, что подтверждается экспериментом.