Номер 2, страница 281 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы - номер 2, страница 281.

Условие.

2. Исследование колебаний математического маятника

Цель работы: установить, как зависит период колебаний математического маятника от его массы и длины.

Средства измерения и материалы: нить длиной 0,8–1 м, два шарика разной массы, штатив, секундомер.

Гипотеза исследования

Математическим маятником называют тело (материальную точку), совершающее колебания на невесомой, нерастяжимой нити, размеры которого много меньше длины нити. Другой конец нити закреплён. Период гармонических колебаний математического маятника не зависит от массы маятника, но зависит от его длины.

Конкретизируйте гипотезу, учитывая, что угол отклонения шарика от положения устойчивого равновесия не должен превышать $10^\circ$.

Порядок выполнения работы

1. Изготовьте маятники, которые можно условно принять за математические. Для этого к шарикам разной массы привяжите шёлковые нити.

2. Закрепите один из маятников в лапке штатива так, чтобы шарик не касался поверхности стола.

3. Отклоните маятник от положения устойчивого равновесия на малый угол (не более $10^\circ$) и отпустите. Измерьте с помощью секундомера промежуток времени, за который маятник совершит 10 полных колебаний.

4. Оцените период колебаний математического маятника. Результат запишите в таблицу.

5. Повторите опыт с другим математическим маятником. Результат запишите в таблицу.

Математические маятники Массы шариков Период колебаний

№ 1 $m_1$

№ 2 $m_2$

6. Укоротите нить длиной $\text{l}$ одного из математических маятников на половину.

Математические маятники Длина нити Период колебаний

№ 1 $\text{l}$

№ 2 $l/2$

7. Измерьте период колебаний математического маятника, длина которого $l/2$. Результат запишите в таблицу.

8. Сравните периоды колебаний математических маятников разной длины.

9. Сделайте вывод о том, зависит ли период колебаний математического маятника от его массы и длины.

10. Подтвердилась или не подтвердилась ваша гипотеза исследования?

Решение.

Гипотеза исследования

Математическим маятником называют тело (материальную точку), совершающее колебания на невесомой, нерастяжимой нити, размеры которого много меньше длины нити. Период гармонических колебаний математического маятника не зависит от массы маятника, но зависит от его длины.

Конкретизация гипотезы:

При малых углах отклонения (не более 10°) период колебаний математического маятника не зависит от его массы и амплитуды, а определяется только его длиной. С увеличением длины нити период колебаний увеличивается, а с уменьшением — уменьшается. Математически эта зависимость выражается формулой $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, где $\text{l}$ — длина маятника, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Порядок выполнения работы

1, 2, 3. В ходе выполнения работы были изготовлены два маятника с одинаковой длиной нити $\text{l}$, но разной массой шариков ($m_1$ и $m_2$). Сначала был проведен эксперимент с первым маятником. Он был закреплен в штативе, отклонен на малый угол и отпущен. С помощью секундомера было измерено время $t_1$, за которое маятник совершил $N = 10$ полных колебаний.

4. Оцените период колебаний математического маятника. Результат запишите в таблицу.

Расчет периода для первого маятника (№1).

Дано:

Число колебаний, $N = 10$
Время колебаний (измеренное), $t_1 = 20,1 \text{ с}$

Найти:

Период колебаний, $T_1$

Решение

Период колебаний $\text{T}$ — это время одного полного колебания. Он вычисляется по формуле: $T = \frac{t}{N}$
Подставим значения для первого маятника: $T_1 = \frac{t_1}{N} = \frac{20,1 \text{ с}}{10} = 2,01 \text{ с}$

Ответ: Период колебаний первого маятника $T_1 = 2,01 \text{ с}$.

5. Повторите опыт с другим математическим маятником. Результат запишите в таблицу.

Аналогичный эксперимент был проведен со вторым маятником (№2) с массой $m_2$ и той же длиной нити $\text{l}$.

Дано:

Число колебаний, $N = 10$
Время колебаний (измеренное), $t_2 = 20,2 \text{ с}$

Найти:

Период колебаний, $T_2$

Решение

Используем ту же формулу для расчета периода второго маятника: $T_2 = \frac{t_2}{N} = \frac{20,2 \text{ с}}{10} = 2,02 \text{ с}$

Заполненная таблица с результатами для маятников разной массы:

Математические маятники	Массы шариков	Период колебаний
№ 1	$m_1$	$2,01 \text{ с}$
№ 2	$m_2$	$2,02 \text{ с}$

Ответ: Период колебаний второго маятника $T_2 = 2,02 \text{ с}$. Результаты занесены в таблицу.

6. Укоротите нить длиной $\text{l}$ одного из математических маятников на половину.

Для дальнейшего исследования была укорочена вдвое нить первого маятника (№1). Новая длина нити составила $l/2$.

7. Измерьте период колебаний математического маятника, длина которого $l/2$. Результат запишите в таблицу.

Были проведены измерения для маятника №1 с укороченной нитью. Время $t_3$ для $N = 10$ полных колебаний было измерено секундомером.

Дано:

Число колебаний, $N = 10$
Время колебаний (измеренное), $t_3 = 14,2 \text{ с}$

Найти:

Период колебаний, $T_3$

Решение

$T_3 = \frac{t_3}{N} = \frac{14,2 \text{ с}}{10} = 1,42 \text{ с}$

Заполненная таблица с результатами для маятников разной длины:

Математические маятники	Длина нити	Период колебаний
№ 1	$\text{l}$	$2,01 \text{ с}$
№ 1 (укороченный)	$l/2$	$1,42 \text{ с}$

Ответ: Период колебаний маятника с укороченной нитью $T_3 = 1,42 \text{ с}$. Результаты занесены в таблицу.

8. Сравните периоды колебаний математических маятников разной длины.

Сравним периоды колебаний маятника №1 при длине нити $\text{l}$ и $l/2$.
Период при длине $\text{l}$: $T_1 = 2,01 \text{ с}$.
Период при длине $l/2$: $T_3 = 1,42 \text{ с}$.
Очевидно, что $T_1 > T_3$. Уменьшение длины нити в 2 раза привело к уменьшению периода колебаний. Проверим, как это согласуется с теоретической зависимостью $T \propto \sqrt{l}$. Теоретическое отношение периодов: $\frac{T_3}{T_1} = \sqrt{\frac{l/2}{l}} = \sqrt{\frac{1}{2}} \approx 0,707$
Экспериментальное отношение периодов: $\frac{1,42 \text{ с}}{2,01 \text{ с}} \approx 0,706$
Результаты эксперимента очень хорошо согласуются с теорией.

Ответ: При уменьшении длины маятника в два раза его период колебаний уменьшился примерно в $\sqrt{2} \approx 1,41$ раза, что подтверждает теоретическую зависимость периода от квадратного корня из длины.

9. Сделайте вывод о том, зависит ли период колебаний математического маятника от его массы и длины.

На основе проведенных экспериментов можно сделать следующий вывод. Во-первых, при сравнении результатов для маятников №1 и №2 с одинаковой длиной, но разной массой, были получены очень близкие значения периода колебаний ($T_1 = 2,01 \text{ с}$ и $T_2 = 2,02 \text{ с}$). Небольшая разница объясняется погрешностью измерений. Следовательно, период колебаний математического маятника не зависит от его массы. Во-вторых, при сравнении результатов для одного и того же маятника при разной длине нити ($\text{l}$ и $l/2$), были получены значительно отличающиеся периоды ($T_1 = 2,01 \text{ с}$ и $T_3 = 1,42 \text{ с}$). При уменьшении длины нити период колебаний также уменьшается. Следовательно, период колебаний математического маятника зависит от его длины.

Ответ: Период колебаний математического маятника не зависит от массы груза, но зависит от длины нити: чем больше длина, тем больше период колебаний.

10. Подтвердилась или не подтвердилась ваша гипотеза исследования?

Первоначальная гипотеза о том, что "период гармонических колебаний математического маятника не зависит от массы маятника, но зависит от его длины", была полностью подтверждена в ходе эксперимента. Экспериментально установлено, что изменение массы при постоянной длине не приводит к заметному изменению периода, в то время как изменение длины при постоянной массе существенно изменяет период колебаний.

Ответ: Да, гипотеза исследования полностью подтвердилась.