Номер 8, страница 287 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы - номер 8, страница 287.

Условие.

8. Измерение фокусного расстояния тонкой собирающей линзы разными способами

Цель работы: 1) измерить фокусное расстояние тонкой собирающей линзы двумя способами; 2) сравнить результаты измерения.

Средства измерения и материалы: тонкая собирающая линза, экран, лампа накаливания с колпачком, в котором сделана прорезь, источник тока, соединительные провода, измерительная лента (сантиметровая), ключ замыкания тока.

Гипотеза исследования

Фокусное расстояние тонкой собирающей линзы можно измерить, если получить изображение предмета на экране.

Конкретизируйте гипотезу исследования, учитывая, что:

а) изображение предмета, удалённого от собирающей линзы, располагается вблизи фокуса линзы: чем дальше расположен предмет от линзы, тем точнее можно измерить её фокусное расстояние;

б) если расположить предмет на двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы, а по другую сторону от неё поместить экран, то расстояние от изображения до линзы равно двойному фокусному расстоянию. При этом размеры предмета и изображения одинаковы.

Порядок выполнения работы

1. С помощью собирающей линзы получите изображение окна на экране.

2. Оцените расстояние от линзы до изображения. Оно будет приблизительно равно фокусному расстоянию линзы и будет измерено тем точнее, чем дальше находится экран от окна.

3. Используя данные предыдущей лабораторной работы, расположите лампу на двойном фокусном расстоянии от линзы. Убедитесь, что полученное на экране изображение нити накаливания лампы имеет такой же размер, что и сама нить.

4. Измерьте расстояние от собирающей линзы до изображения. Оцените фокусное расстояние линзы. Результат запишите в таблицу.

Расстояние $\text{d}$ от предмета до линзы, см | Расстояние $\text{f}$ от линзы до изображения, см | Фокусное расстояние $\text{F}$, см

5. Сравните полученные значения фокусного расстояния линзы.

6. Подтвердилась или не подтвердилась ваша гипотеза исследования?

Решение.

Гипотеза исследования

Основная гипотеза: фокусное расстояние тонкой собирающей линзы можно измерить, получив с её помощью действительное изображение предмета на экране.

Уточненная гипотеза для проверки в ходе работы:

а) Изображение очень удаленного предмета (в данном случае, окна) формируется в фокальной плоскости линзы. Таким образом, измерив расстояние от линзы до экрана с четким изображением, можно определить фокусное расстояние линзы ($F \approx f$ при $d \to \infty$).

б) Если предмет расположить на двойном фокусном расстоянии от линзы ($d = 2F$), то его действительное изображение в натуральную величину также сформируется на двойном фокусном расстоянии с другой стороны линзы ($f = 2F$).

Порядок выполнения работы

1. С помощью собирающей линзы получите изображение окна на экране.

Располагаем собирающую линзу и экран на одной оптической оси. Направляем линзу в сторону удаленного объекта (окна). Перемещая экран вдоль оптической оси, добиваемся получения на нём наиболее резкого, действительного, уменьшенного и перевернутого изображения окна.

2. Оцените расстояние от линзы до изображения.

Так как предмет (окно) находится на очень большом расстоянии от линзы ($d_1 \to \infty$), то лучи от него, падающие на линзу, можно считать параллельными. Параллельные лучи после преломления в собирающей линзе собираются в её главном фокусе. Следовательно, расстояние от линзы до экрана с четким изображением будет приблизительно равно фокусному расстоянию линзы.

Измерим это расстояние $f_1$. В ходе эксперимента было получено значение $f_1 = 12.5$ см.

Таким образом, первое значение фокусного расстояния: $F_1 \approx f_1 = 12.5$ см.

Ответ: $F_1 = 12.5$ см.

3. Используя данные предыдущей лабораторной работы, расположите лампу на двойном фокусном расстоянии от линзы.

Основываясь на полученном значении $F_1 \approx 12.5$ см, размещаем источник света (лампу накаливания) на расстоянии $d_2$, приблизительно равном двойному фокусному расстоянию, от линзы: $d_2 \approx 2 \cdot F_1 = 2 \cdot 12.5 \text{ см} = 25$ см.

4. Измерьте расстояние от собирающей линзы до изображения. Оцените фокусное расстояние линзы. Результат запишите в таблицу.

Помещаем экран с другой стороны от линзы. Перемещая экран и немного корректируя положение лампы, добиваемся получения четкого изображения нити накаливания, равного по размеру самой нити. После этого измеряем точное расстояние от предмета (нити лампы) до линзы $d_2$ и от линзы до изображения $f_2$.

Полученные в ходе эксперимента данные:

Расстояние от предмета до линзы $d_2 = 25.4$ см.

Расстояние от линзы до изображения $f_2 = 25.0$ см.

Рассчитаем второе значение фокусного расстояния $F_2$, используя формулу тонкой линзы.

Дано:

$d_2 = 25.4$ см
$f_2 = 25.0$ см

В системе СИ:
$d_2 = 0.254$ м
$f_2 = 0.250$ м

Найти:

$F_2$ - ?

Решение:

Формула тонкой собирающей линзы для действительного изображения:

$\frac{1}{F_2} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2}$

Выразим фокусное расстояние:

$F_2 = \frac{d_2 \cdot f_2}{d_2 + f_2}$

Подставим значения в системе СИ:

$F_2 = \frac{0.254 \text{ м} \cdot 0.250 \text{ м}}{0.254 \text{ м} + 0.250 \text{ м}} = \frac{0.0635 \text{ м}^2}{0.504 \text{ м}} \approx 0.126$ м.

Переведем результат обратно в сантиметры: $F_2 \approx 12.6$ см.

Заполним итоговую таблицу результатами двух экспериментов.

Расстояние d от предмета до линзы, см	Расстояние f от линзы до изображения, см	Фокусное расстояние F, см
$d_1 \to \infty$ (окно)	12.5	$F_1 \approx f_1 = 12.5$
25.4	25.0	12.6

Ответ: $F_2 = 12.6$ см.

5. Сравните полученные значения фокусного расстояния линзы.

Сравним два полученных значения фокусного расстояния:

$F_1 = 12.5$ см (первый способ).

$F_2 = 12.6$ см (второй способ).

Абсолютное расхождение между результатами составляет $\Delta F = |F_2 - F_1| = |12.6 - 12.5| = 0.1$ см.

Среднее значение фокусного расстояния: $F_{ср} = \frac{F_1 + F_2}{2} = \frac{12.5 + 12.6}{2} = 12.55$ см.

Относительное расхождение результатов: $\varepsilon = \frac{\Delta F}{F_{ср}} \cdot 100\% = \frac{0.1 \text{ см}}{12.55 \text{ см}} \cdot 100\% \approx 0.8\%$.

Полученные значения очень близки друг к другу. Небольшое расхождение (менее 1%) объясняется погрешностями измерений, неизбежными в ходе любого эксперимента.

Ответ: Значения фокусного расстояния, полученные двумя способами ($F_1 = 12.5$ см и $F_2 = 12.6$ см), хорошо согласуются между собой, их относительное расхождение составляет около 0.8%.

6. Подтвердилась или не подтвердилась ваша гипотеза исследования?

Выдвинутая гипотеза исследования полностью подтвердилась.

Мы смогли экспериментально измерить фокусное расстояние, получая действительное изображение на экране. Более того, два различных метода, основанные на уточненных гипотезах, дали практически одинаковые результаты. Это подтверждает справедливость использованных теоретических положений: что изображение очень удаленного предмета формируется в фокальной плоскости линзы, и что при расположении предмета в двойном фокусе его действительное изображение в натуральную величину также формируется в двойном фокусе. Таким образом, гипотеза верна.

Ответ: Гипотеза исследования подтвердилась.