Номер 1, страница 280 - гдз по физике 9 класс учебник Хижнякова, Синявина

Лабораторные работы - номер 1, страница 280.

Условие.

1. Исследование колебаний пружинного маятника

Цель работы: установить зависимость периода колебаний пружинного маятника от массы груза и жёсткости пружины.

Средства измерения и материалы: две пружины разной жёсткости, три груза разной массы (100 г, 100 г и 200 г), штатив, секундомер.

Гипотеза исследования

Пружинный маятник – это груз (материальная точка), прикреплённый к лёгкой пружине, другой конец которой закреплён. При этом массой пружины пренебрегают по сравнению с массой груза. Период колебаний пружинного маятника зависит от массы груза и жёсткости пружины.

Конкретизируйте гипотезу, указав, как изменяется период колебаний пружинного маятника с увеличением (или уменьшением) массы груза и жёсткости пружины.

Порядок выполнения работы

1. Укрепите на штативе пружину с грузом $m_1 = 100 \text{ г}$ и приведите его в колебательное движение (рис. 247, а). Для этого отклоните пружинный маятник от положения устойчивого равновесия и отпустите.

2. Измерьте с помощью секундомера промежуток времени, за который пружинный маятник совершит 10 полных колебаний.

3. Найдите период колебаний первого пружинного маятника. Результат запишите в таблицу.

Рис. 247

Пружинные маятникиМасса груза, гПериод колебаний

№ 1 100

№ 2 200

4. Подвесьте к пружине груз $m_2 = 200 \text{ г}$. Приведите пружинный маятник в колебательное движение.

5. Найдите период колебаний второго пружинного маятника. Результат запишите в таблицу.

6. Подвесьте к двум пружинам разной жёсткости грузы одинаковой массы (рис. 247, б). Поочерёдно приведите пружинные маятники в колебательное движение.

7. Найдите периоды колебаний пружинных маятников. Результаты запишите в таблицу.

Пружинные маятники Жёсткость пружины Период колебаний

№ 1 $k_1$

№ 2 $k_2$

8. Сделайте вывод о том, зависит ли период колебаний пружинного маятника от массы груза и жёсткости пружины.

9. Подтвердилась или не подтвердилась ваша гипотеза исследования?

Решение.

Цель работы: установить зависимость периода колебаний пружинного маятника от массы груза и жёсткости пружины.

Гипотеза исследования: Период колебаний пружинного маятника зависит от массы груза и жёсткости пружины. Конкретизированная гипотеза: период колебаний пружинного маятника увеличивается с увеличением массы груза и уменьшается с увеличением жёсткости пружины.

Решение

Для теоретического анализа и заполнения таблиц с ожидаемыми результатами воспользуемся формулой периода колебаний пружинного маятника:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $\text{T}$ – период колебаний, $\text{m}$ – масса груза, $\text{k}$ – жёсткость пружины.

Выполнение пунктов 1-5: Исследование зависимости периода от массы.

В этом эксперименте используется одна и та же пружина (жёсткость $\text{k}$ постоянна), но разные массы грузов: $m_1 = 100 \text{ г}$ и $m_2 = 200 \text{ г}$.

Период колебаний для первого груза: $T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}$

Период колебаний для второго груза: $T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}}$

Найдем отношение периодов:

$\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}}}{2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}}} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}} = \sqrt{\frac{200}{100}} = \sqrt{2}$

Таким образом, $T_2 = T_1\sqrt{2}$. Это означает, что при увеличении массы в 2 раза, период колебаний увеличится в $\sqrt{2} \approx 1.41$ раза. Заполним таблицу, обозначив период для первого маятника как $T_1$.

Таблица 1: Зависимость периода колебаний от массы груза

Пружинные маятники	Масса груза, г	Период колебаний
№ 1	100	$T_1$
№ 2	200	$T_1\sqrt{2}$

Выполнение пунктов 6-7: Исследование зависимости периода от жёсткости пружины.

В этом эксперименте используется одинаковая масса груза ($\text{m}$), но пружины разной жёсткости: $k_1$ и $k_2$. Предположим, что вторая пружина более жёсткая, например, $k_2 = 2k_1$.

Период колебаний для первой пружины: $T_1' = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1}}$

Период колебаний для второй пружины: $T_2' = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_2}}$

Найдем отношение периодов:

$\frac{T_2'}{T_1'} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{m}{k_2}}}{2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1}}} = \sqrt{\frac{k_1}{k_2}} = \sqrt{\frac{k_1}{2k_1}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Таким образом, $T_2' = \frac{T_1'}{\sqrt{2}}$. Это означает, что при увеличении жёсткости в 2 раза, период колебаний уменьшится в $\sqrt{2} \approx 1.41$ раза. Заполним таблицу, обозначив период для первого маятника как $T_1'$.

Таблица 2: Зависимость периода колебаний от жёсткости пружины

Пружинные маятники	Жёсткость пружины	Период колебаний
№ 1	$k_1$	$T_1'$
№ 2	$k_2$ (где $k_2 > k_1$)	$T_1'\sqrt{\frac{k_1}{k_2}}$

8. Сделайте вывод о том, зависит ли период колебаний пружинного маятника от массы груза и жёсткости пружины.

Период колебаний пружинного маятника зависит как от массы груза, так и от жёсткости пружины. Из результатов эксперимента следует, что:
1. С увеличением массы груза период колебаний увеличивается (прямая зависимость: $T \propto \sqrt{m}$).
2. С увеличением жёсткости пружины период колебаний уменьшается (обратная зависимость: $T \propto \frac{1}{\sqrt{k}}$).

Ответ: Да, период колебаний пружинного маятника зависит и от массы груза, и от жёсткости пружины. При увеличении массы период увеличивается, а при увеличении жёсткости — уменьшается.

9. Подтвердилась или не подтвердилась ваша гипотеза исследования?

Да, выдвинутая гипотеза полностью подтвердилась. Экспериментальные данные и теоретические расчёты показывают, что период колебаний пружинного маятника увеличивается с увеличением массы груза и уменьшается с увеличением жёсткости пружины, что соответствует первоначальному предположению.

Ответ: Гипотеза подтвердилась.