Номер 5, страница 133 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава IV. Электромагнитные колебания и волны. Параграф 27. Радиопередача - номер 5, страница 133.

Условие.

5. Какие колебания называются амплитудно-модулированными?

Решение.

Амплитудно-модулированными (АМ) колебаниями называются высокочастотные колебания, амплитуда которых изменяется во времени по закону передаваемого низкочастотного сигнала (информационного сигнала). При этом частота и начальная фаза высокочастотного колебания остаются неизменными.

Этот процесс, называемый амплитудной модуляцией, включает в себя два основных вида колебаний. Первое — это несущее колебание: высокочастотное гармоническое колебание, служащее для переноса информации. Его уравнение имеет вид $u_н(t) = U_н \cos(\omega_н t)$, где $U_н$ – постоянная амплитуда, а $\omega_н$ – несущая циклическая частота. Второе — это модулирующий (информационный) сигнал: низкочастотное колебание, содержащее передаваемую информацию (например, звук). Его уравнение можно записать как $u_м(t) = U_м \cos(\Omega t)$, где $U_м$ – амплитуда, а $\Omega$ – циклическая частота модулирующего сигнала, причем $\Omega \ll \omega_н$.

В процессе амплитудной модуляции амплитуда несущего колебания $U_н$ изменяется пропорционально мгновенному значению модулирующего сигнала $u_м(t)$. Таким образом, амплитуда результирующего АМ-колебания $A(t)$ становится переменной величиной:

$A(t) = U_н + u_м(t) = U_н + U_м \cos(\Omega t) = U_н(1 + \frac{U_м}{U_н} \cos(\Omega t))$

Если ввести коэффициент модуляции (или глубину модуляции) $m = \frac{U_м}{U_н}$, то выражение для амплитуды примет вид:

$A(t) = U_н(1 + m \cos(\Omega t))$

Следовательно, итоговое уравнение амплитудно-модулированного колебания выглядит так:

$u_{АМ}(t) = A(t) \cos(\omega_н t) = U_н(1 + m \cos(\Omega t)) \cos(\omega_н t)$

Из этого уравнения видно, что огибающая амплитудно-модулированного колебания в точности повторяет форму модулирующего сигнала.

Ответ: Амплитудно-модулированными колебаниями называются такие высокочастотные колебания, амплитуда которых изменяется по закону низкочастотного информационного сигнала, в то время как их частота и фаза остаются постоянными.