Номер 4, страница 150 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава IV. Электромагнитные колебания и волны. § 31*. Дифракция света - номер 4, страница 150.

Условие.

4. В классной комнате через дифракционную решётку с периодом $10^{-5}$ м пропустили луч лазерной указки. Расстояние от решётки до доски 5 м. Спектр первого порядка (красное пятно) оказался на расстоянии 34 см от центрального. Определите по этим данным длину волны лазерного излучения.

Решение.

Дано:

Период дифракционной решётки, $d = 10^{-5}$ м
Расстояние от решётки до доски, $L = 5$ м
Расстояние от центрального максимума до спектра первого порядка, $x = 34$ см
Порядок спектра, $k = 1$

Перевод в систему СИ:
$x = 34$ см $= 0.34$ м

Найти:

Длину волны лазерного излучения, $\lambda$

Решение:

Условие максимумов для дифракционной решётки описывается формулой:
$d \sin\varphi = k\lambda$
где $\text{d}$ — период решётки, $\varphi$ — угол, под которым наблюдается максимум, $\text{k}$ — порядок максимума, $\lambda$ — длина волны света.

Из геометрии установки видно, что расстояние от решётки до доски $\text{L}$ и расстояние от центрального максимума до максимума первого порядка $\text{x}$ образуют прямоугольный треугольник. Тангенс угла дифракции $\varphi$ можно выразить как:
$\tan\varphi = \frac{x}{L}$

Поскольку расстояние до экрана $\text{L}$ значительно больше расстояния $\text{x}$, угол $\varphi$ является малым. Для малых углов справедливо приближение $\sin\varphi \approx \tan\varphi$.
Следовательно, мы можем записать:
$\sin\varphi \approx \frac{x}{L}$

Подставим это выражение в формулу дифракционной решётки:
$d \frac{x}{L} = k\lambda$

Выразим из этой формулы искомую длину волны $\lambda$:
$\lambda = \frac{d \cdot x}{k \cdot L}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:
$\lambda = \frac{10^{-5} \text{ м} \cdot 0.34 \text{ м}}{1 \cdot 5 \text{ м}} = \frac{0.34 \cdot 10^{-5}}{5} \text{ м} = 0.068 \cdot 10^{-5} \text{ м}$

Запишем результат в стандартном виде:
$\lambda = 6.8 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Это значение соответствует 680 нм, что находится в красной части видимого спектра, что согласуется с условием задачи (красное пятно).

Ответ: длина волны лазерного излучения равна $6.8 \cdot 10^{-7}$ м.