Лабораторная работа 6, страница 151 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава IV. Электромагнитные колебания и волны. § 31*. Дифракция света - страница 151.

Условие.

Лабораторная работа 6

Определение длины световой волны с помощью дифракционной решётки

Цель работы: рассмотреть дифракционный спектр и измерить длину волны излучения лазерной указки.

Приборы и материалы: лазерная указка (одна на класс), рулетка, метровая линейка с ценой деления 1 см, дифракционная решётка.

Порядок выполнения работы

1. В слегка затемнённом классе отмерьте от классной доски расстояние $L = 4-5$ м (рис. 159).

Рис. 159. К заданиям лабораторной работы

2. С расстояния $\text{L}$ через дифракционную решётку направьте на доску луч лазерной указки. Разглядите на доске спектры первого, второго и третьего порядков. Если видимость окажется плохой или размеры доски окажутся малыми, то уменьшите расстояние $\text{L}$.

3. Отметьте (с помощью товарища) на доске середины полученных пятен, соответствующих центральному максимуму и максимумам первого, второго и третьего порядков. Измерьте расстояния $\text{l}$ (см. рис. 159). Результаты занесите в таблицу 16.

Таблица 16

$\text{L}$, м	$\text{d}$, м	$\text{k}$	$\text{l}$, м	$\text{tg}\,\varphi$	$\sin\,\varphi$	$\lambda$, м	$\lambda_{\text{ср}}$
		1
		2
		3

4. Рассчитайте для каждого случая $\text{tg}\,\varphi$, затем $\sin\,\varphi$.

5. По формуле дифракционной решётки $d \sin \varphi = k\lambda$ рассчитайте длину волны излучения для $k=1$, $k=2$ и $k=3$.

6. Найдите среднее значение длины волны по формуле:

$\lambda_{\text{ср}} = \frac{\lambda_1 + \lambda_2 + \lambda_3}{3}$

Решение.

Данная лабораторная работа описывает методику определения длины волны света с помощью дифракционной решетки. Для выполнения расчетов необходимо иметь экспериментальные данные. Предположим, что в ходе эксперимента были получены следующие значения (для примера используется типичная дифракционная решетка с 100 штрихами на 1 мм и красный лазер):

Дано:

Расстояние от решетки до экрана: $L = 4 \text{ м}$

Число штрихов на 1 мм решетки: $N = 100 \text{ мм}^{-1}$

Расстояние от центрального максимума до максимума первого порядка: $l_1 = 26.0 \text{ см}$

Расстояние от центрального максимума до максимума второго порядка: $l_2 = 53.5 \text{ см}$

Расстояние от центрального максимума до максимума третьего порядка: $l_3 = 83.1 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$l_1 = 0.26 \text{ м}$

$l_2 = 0.535 \text{ м}$

$l_3 = 0.831 \text{ м}$

Период дифракционной решетки $\text{d}$ рассчитывается как:

$d = \frac{1}{N} = \frac{1}{100} \text{ мм} = 0.01 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-5} \text{ м}$

Найти:

$\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3, \lambda_{ср}$

Решение:

Согласно порядку выполнения работы, выполним расчеты по пунктам 4, 5 и 6.

4. Рассчитайте для каждого случая tg φ, затем sin φ.

Тангенс угла дифракции $\varphi$ определяется из геометрии установки (см. рис. 159) по формуле:

$\tg \varphi_k = \frac{l_k}{L}$

Синус угла дифракции связан с тангенсом соотношением:

$\sin \varphi_k = \frac{\tg \varphi_k}{\sqrt{1 + \tg^2 \varphi_k}}$

Для максимума первого порядка (k=1):

$\tg \varphi_1 = \frac{l_1}{L} = \frac{0.26 \text{ м}}{4 \text{ м}} = 0.065$

$\sin \varphi_1 = \frac{0.065}{\sqrt{1 + 0.065^2}} = \frac{0.065}{\sqrt{1.004225}} \approx 0.06486$

Для максимума второго порядка (k=2):

$\tg \varphi_2 = \frac{l_2}{L} = \frac{0.535 \text{ м}}{4 \text{ м}} = 0.13375$

$\sin \varphi_2 = \frac{0.13375}{\sqrt{1 + 0.13375^2}} = \frac{0.13375}{\sqrt{1.01789}} \approx 0.13258$

Для максимума третьего порядка (k=3):

$\tg \varphi_3 = \frac{l_3}{L} = \frac{0.831 \text{ м}}{4 \text{ м}} = 0.20775$

$\sin \varphi_3 = \frac{0.20775}{\sqrt{1 + 0.20775^2}} = \frac{0.20775}{\sqrt{1.04316}} \approx 0.20347$

5. По формуле дифракционной решетки $d \sin \varphi = k \lambda$ рассчитайте длину волны излучения для k=1, k=2 и k=3.

Формула для расчета длины волны:

$\lambda_k = \frac{d \sin \varphi_k}{k}$

Для k=1:

$\lambda_1 = \frac{1 \cdot 10^{-5} \text{ м} \cdot 0.06486}{1} = 0.6486 \cdot 10^{-6} \text{ м} \approx 649 \text{ нм}$

Для k=2:

$\lambda_2 = \frac{1 \cdot 10^{-5} \text{ м} \cdot 0.13258}{2} = 0.6629 \cdot 10^{-6} \text{ м} \approx 663 \text{ нм}$

Для k=3:

$\lambda_3 = \frac{1 \cdot 10^{-5} \text{ м} \cdot 0.20347}{3} = 0.6782 \cdot 10^{-6} \text{ м} \approx 678 \text{ нм}$

6. Найдите среднее значение длины волны по формуле: $\lambda_{ср} = \frac{\lambda_1+\lambda_2+\lambda_3}{3}$

$\lambda_{ср} = \frac{649 + 663 + 678}{3} \text{ нм} = \frac{1990}{3} \text{ нм} \approx 663.3 \text{ нм}$

Переведем в метры: $\lambda_{ср} \approx 6.63 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Ответ: На основе приведенных примерных экспериментальных данных были получены следующие значения длины волны для разных порядков дифракционного максимума: $\lambda_1 \approx 649 \text{ нм}$, $\lambda_2 \approx 663 \text{ нм}$, $\lambda_3 \approx 678 \text{ нм}$. Среднее значение длины волны лазерного излучения составило $\lambda_{ср} \approx 663 \text{ нм}$.