Номер 5, страница 150 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава IV. Электромагнитные колебания и волны. § 31*. Дифракция света - номер 5, страница 150.

Условие.

5. При помощи дифракционной решётки с периодом 0,02 мм получены две фиолетовые линии с разных сторон от центральной линии на расстоянии 3,6 см от центральной линии и на расстоянии 1,8 м от решётки. Найдите длину световой волны.

Решение.

Дано

Период дифракционной решётки, $d = 0,02 \text{ мм} = 0,02 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 2 \cdot 10^{-5} \text{ м}$

Расстояние от решётки до экрана, $L = 1,8 \text{ м}$

Расстояние от центрального максимума до фиолетовой линии на экране, $x = 3,6 \text{ см} = 3,6 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0,036 \text{ м}$

Порядок дифракционного максимума, $k = 1$ (так как это ближайшие к центру линии)

Найти:

Длину световой волны, $\lambda$

Решение

Условие для наблюдения максимумов в дифракционной картине, полученной с помощью решётки, описывается формулой:

$d \sin\varphi = k\lambda$

где $\text{d}$ — период решётки, $\varphi$ — угол, под которым наблюдается максимум, $\text{k}$ — порядок максимума, $\lambda$ — длина волны света.

Угол $\varphi$ можно найти из геометрии установки. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный направлением на центральный максимум (катет $\text{L}$), направлением на максимум первого порядка и отрезком на экране, соединяющим центральный и первый максимумы (катет $\text{x}$). Для этого треугольника справедливо соотношение:

$\tan\varphi = \frac{x}{L}$

В большинстве экспериментов с дифракционными решётками угол $\varphi$ достаточно мал. В этом случае можно использовать приближение $\sin\varphi \approx \tan\varphi$. Проверим, выполняется ли это условие:

$\tan\varphi = \frac{0,036 \text{ м}}{1,8 \text{ м}} = 0,02$

Значение тангенса мало, следовательно, угол мал, и приближение справедливо. Тогда можно записать:

$\sin\varphi \approx \frac{x}{L}$

Подставим это выражение в формулу дифракционной решётки:

$d \frac{x}{L} = k\lambda$

Выразим из этой формулы искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{d x}{k L}$

Подставим числовые значения и произведём вычисления, учитывая, что речь идёт о линиях первого порядка ($k=1$):

$\lambda = \frac{2 \cdot 10^{-5} \text{ м} \cdot 0,036 \text{ м}}{1 \cdot 1,8 \text{ м}} = \frac{0,072 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2}{1,8 \text{ м}} = 0,04 \cdot 10^{-5} \text{ м} = 4 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Переведём результат в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$4 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 400 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 400 \text{ нм}$

Полученное значение соответствует длине волны фиолетового света.

Ответ: $\lambda = 400 \text{ нм}$.