Номер 2, страница 172 - гдз по физике 9 класс учебник Изергин

Глава V. Физика атома и атомного ядра. Параграф 37. Закон радиоактивного распада - номер 2, страница 172.

Условие.

2. Как рассчитать число не распавшихся радиоактивных ядер в любой момент времени, если известны число ядер в начальный момент времени и период полураспада?

Решение.

2. Как рассчитать число не распавшихся радиоактивных ядер в любой момент времени, если известны число ядер в начальный момент времени и период полураспада?

Для расчета числа нераспавшихся радиоактивных ядер используется закон радиоактивного распада. Процесс решения задачи можно описать следующим образом:

Дано:

$N_0$ — начальное число радиоактивных ядер (в момент времени $t=0$).

$\text{T}$ — период полураспада данного изотопа.

$\text{t}$ — произвольный момент времени, прошедший с начального момента.

Найти:

$N(t)$ — число нераспавшихся ядер в момент времени $\text{t}$.

Решение:

Закон радиоактивного распада устанавливает, что число радиоактивных ядер, оставшихся в образце по истечении времени $\text{t}$, уменьшается по экспоненциальному закону. Формула, связывающая все известные величины, выглядит так:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

Расшифровка переменных в формуле:

$N(t)$ — это искомое число нераспавшихся ядер в момент времени $\text{t}$.

$N_0$ — это известное число ядер в начальный момент времени.

$\text{t}$ — это время, прошедшее с начального момента.

$\text{T}$ — это период полураспада, то есть время, за которое количество радиоактивных ядер уменьшается в два раза.

Отношение $\frac{t}{T}$ показывает, сколько периодов полураспада прошло за время $\text{t}$.

Например, если с начального момента прошел один период полураспада, то есть $t = T$, то:

$N(T) = N_0 \cdot 2^{-\frac{T}{T}} = N_0 \cdot 2^{-1} = \frac{N_0}{2}$

Останется половина от начального числа ядер, что соответствует определению периода полураспада.

Если прошло три периода полураспада, то есть $t = 3T$, то:

$N(3T) = N_0 \cdot 2^{-\frac{3T}{T}} = N_0 \cdot 2^{-3} = \frac{N_0}{8}$

Останется одна восьмая часть от начального числа ядер.

Таким образом, для нахождения числа нераспавшихся ядер в любой момент времени $\text{t}$ необходимо подставить в формулу известные значения $N_0$, $\text{T}$ и $\text{t}$.

Существует и другая, эквивалентная, форма записи этого закона через натуральный логарифм и постоянную распада $\lambda$:

$N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$

где постоянная распада $\lambda$ связана с периодом полураспада соотношением $\lambda = \frac{\ln 2}{T}$.

Ответ:

Число нераспавшихся радиоактивных ядер $N(t)$ в любой момент времени $\text{t}$ можно рассчитать по формуле закона радиоактивного распада: $N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $N_0$ — начальное число ядер, а $\text{T}$ — период полураспада.