Экспериментальное задание 21.1, страница 99 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Экспериментальное задание 21.1

Работаем в группе

Измерение элементарного электрического заряда

Оборудование: стеклянный стакан со слабым раствором соляной кислоты (1—2%-ный), пробирка градуированная, источник постоянного тока, миллиамперметр, переменный резистор, соединительные провода, два электрода, секундомер.

Измерьте электрический заряд иона водорода.

Плотность газообразного водорода при нормальных условиях равна $p = 0,09 \text{ кг/м}^3$, масса молекулы водорода равна $m_{H_2} = 3,34 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$.

Содержание работы

При пропускании электрического тока через раствор соляной кислоты к катоду движутся положительные ионы водорода, к аноду — отрицательные ионы хлора. Выделяющийся у катода газообразный водород можно собрать в пробирку и измерить его объём $\text{V}$. Молекула водорода $H_2$ образуется из двух атомов водорода, поэтому число ионов водорода в 2 раза больше числа $\text{N}$ молекул водорода.

При силе тока $\text{I}$ за время $\text{t}$ ионы водорода переносят заряд $\text{q}$, равный $q = It$.

Разделив заряд $\text{q}$ всех ионов водорода на число $\text{n}$ ионов, найдём заряд $\text{e}$ одного иона водорода, или элементарный электрический заряд: $e = \frac{q}{n} = \frac{q}{2N} = \frac{It}{2N}$.

Число $\text{N}$ молекул водорода можно найти, разделив массу $\text{m}$ газообразного водорода в пробирке на массу $m_{H_2}$ одной молекулы водорода, а масса $\text{m}$ водорода в пробирке равна произведению его плотности $\text{p}$ на объём $V: N = \frac{m}{m_{H_2}} = \frac{\rho V}{m_{H_2}}$, $e = \frac{Itm_{H_2}}{2\rho V}$.

Таким образом, в эксперименте нужно измерить силу тока $\text{I}$, время $\text{t}$ прохождения тока через электролит и объём $\text{V}$ выделившегося водорода.

Порядок выполнения задания

1. Заполните градуированную пробирку слабым раствором соляной кислоты до верхнего края. Прикройте пробирку маленьким листом бумаги, переверните вверх дном, опустите её в стакан со слабым раствором кислоты и удалите лист бумаги.

2. Введите внутрь пробирки один конец проводника без изоляции. Остальная часть проводника должна быть покрыта изоляцией. Соедините другой конец этого проводника через миллиамперметр и переменный резистор с отрицательным полюсом источника постоянного тока. Конец проводника, соединённого с положительным полюсом источника тока, опустите в раствор соляной кислоты вне пробирки (рис. 21.8).

3. Включите источник постоянного тока. Регулируя сопротивление резистора, включённого последовательно в электрическую цепь, установите силу тока в цепи 50 мА и включите секундомер. Поддерживайте силу тока в цепи неизменной до выделения в пробирке $10 \text{ см}^3$ водорода и запишите время $\text{t}$ электролиза.

4. Вычислите по значениям объёма $\text{V}$, силы тока $\text{I}$ и времени $\text{t}$ электролиза заряд иона водорода. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.

Рис. 21.8

Таблица 21.1

Для решения задачи и заполнения таблицы необходимо выполнить вычисления, основываясь на данных из условия эксперимента.

Дано

Объем выделившегося водорода: $V_{см³} = 10 \text{ см³}$
Сила тока: $I_{мА} = 50 \text{ мА}$
Плотность водорода: $ρ = 0,09 \text{ кг/м³}$
Масса молекулы водорода: $m_{H_2} = 3,34 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Перевод в систему СИ:
$V = 10 \text{ см³} = 10 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 10 \cdot 10^{-6} \text{ м³} = 10^{-5} \text{ м³}$
$I = 50 \text{ мА} = 50 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 0,05 \text{ А}$

Найти:

$\text{N}$ – число молекул водорода
$\text{t}$ – время электролиза
$\text{e}$ – элементарный электрический заряд

Решение

В соответствии с пунктом 4 задания, необходимо вычислить значения для таблицы.

1. Вычисление числа молекул водорода N
Сначала найдем массу $\text{m}$ водорода, выделившегося в пробирке, используя его объем $\text{V}$ и плотность $ρ$:
$m = ρ \cdot V$
$m = 0,09 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 10^{-5} \text{ м³} = 9 \cdot 10^{-7} \text{ кг}$

Теперь найдем число молекул водорода $\text{N}$, разделив общую массу газа на массу одной молекулы $m_{H_2}$:
$N = \frac{m}{m_{H_2}} = \frac{ρV}{m_{H_2}}$
$N = \frac{9 \cdot 10^{-7} \text{ кг}}{3,34 \cdot 10^{-27} \text{ кг}} \approx 2,69 \cdot 10^{20}$

2. Вычисление времени электролиза t
Время $\text{t}$ — это величина, которую нужно измерить в ходе эксперимента. Поскольку мы решаем задачу теоретически, мы вычислим время, необходимое для выделения заданного объема водорода. Для этого воспользуемся известным значением элементарного заряда $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$.

Число ионов водорода $\text{n}$, которые перенесли заряд, в два раза больше числа молекул $\text{N}$, так как каждая молекула $H_2$ образуется из двух ионов (атомов) водорода:
$n = 2N = 2 \cdot 2,69 \cdot 10^{20} = 5,38 \cdot 10^{20}$

Общий заряд $\text{q}$, перенесенный этими ионами, равен:
$q = n \cdot e$
$q = 5,38 \cdot 10^{20} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \approx 86,08 \text{ Кл}$

Зная общий заряд $\text{q}$ и силу тока $\text{I}$, найдем время $\text{t}$ из формулы $q = I \cdot t$:
$t = \frac{q}{I}$
$t = \frac{86,08 \text{ Кл}}{0,05 \text{ А}} \approx 1721,6 \text{ с}$

3. Вычисление элементарного заряда e
Теперь, имея все "экспериментальные" данные ($\text{V}$, $\text{I}$, $\text{t}$), вычислим элементарный заряд, как того требует задание. Для этого воспользуемся итоговой формулой, приведенной в условии:
$e = \frac{It \cdot m_{H_2}}{2ρV}$

Подставим наши значения, включая вычисленное время $\text{t}$:
$e = \frac{0,05 \text{ А} \cdot 1721,6 \text{ с} \cdot 3,34 \cdot 10^{-27} \text{ кг}}{2 \cdot 0,09 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 10^{-5} \text{ м³}}$
$e = \frac{2,875 \cdot 10^{-25}}{1,8 \cdot 10^{-6}} \text{ Кл} \approx 1,597 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Округляя, получаем значение, близкое к фундаментальной константе.
$e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Теперь заполним таблицу на основе вычислений.

Ответ:

Результаты измерений и вычислений для таблицы 21.1:
V, м³: $10^{-5}$
N: $2,69 \cdot 10^{20}$
I, А: $0,05$
t, с: $1721,6$
e, Кл: $1,6 \cdot 10^{-19}$