Номер 11, страница 109 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

11. По какому закону происходит радиоактивный распад атомных ядер?

Радиоактивный распад атомных ядер — это спонтанный, вероятностный (стохастический) процесс. Это означает, что невозможно точно предсказать, когда распадется конкретное ядро. Однако для большого ансамбля ядер этот процесс подчиняется статистическому закону, который называется законом радиоактивного распада.

Этот закон гласит, что количество нераспавшихся радиоактивных ядер в образце убывает с течением времени по экспоненциальному закону. Математически он выражается следующей формулой:

$N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$

где:

• $N(t)$ — число нераспавшихся ядер к моменту времени $\text{t}$;
• $N_0$ — начальное число ядер в момент времени $t=0$;
• $\lambda$ (лямбда) — постоянная распада, которая является характеристикой данного радиоактивного изотопа и определяет вероятность распада одного ядра в единицу времени;
• $\text{e}$ — основание натурального логарифма ($e \approx 2.718$).

Важной величиной, характеризующей скорость распада, является период полураспада ($T_{1/2}$). Это время, за которое число радиоактивных ядер в образце уменьшается в два раза. Период полураспада связан с постоянной распада следующим соотношением:

$T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \approx \frac{0.693}{\lambda}$

С использованием периода полураспада закон радиоактивного распада можно записать в другом, часто более удобном виде:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Эта форма наглядно показывает, что по истечении времени, равного одному периоду полураспада ($t=T_{1/2}$), останется половина исходных ядер ($N_0/2$). По истечении двух периодов полураспада ($t=2T_{1/2}$) останется четверть ($N_0/4$), и так далее.

Ответ: Радиоактивный распад атомных ядер происходит по экспоненциальному закону, который называется законом радиоактивного распада. Согласно этому закону, число нераспавшихся ядер $N(t)$ в образце уменьшается с течением времени $\text{t}$ по формуле $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$, где $N_0$ — начальное число ядер, а $\lambda$ — постоянная распада.