Номер 24.1, страница 111 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 24.1. Масса ядра изотопа углерода $ {}^{14}_{6}\text{C} $ равна 13,99995 а.е.м., масса ядра изотопа азота $ {}^{14}_{7}\text{N} $ равна 13,99923 а.е.м., масса электрона равна 0,00055 а.е.м. Возможно ли самопроизвольное превращение ядра изотопа углерода $ {}^{14}_{6}\text{C} $ в ядро изотопа азота $ {}^{14}_{7}\text{N} $ путём бета-распада?

Дано:

Масса ядра изотопа углерода $^{14}_{6}C$, $m_C = 13,99995$ а.е.м.

Масса ядра изотопа азота $^{14}_{7}N$, $m_N = 13,99923$ а.е.м.

Масса электрона, $m_e = 0,00055$ а.е.м.

Все данные представлены в атомных единицах массы (а.е.м.), поэтому перевода в систему СИ не требуется, так как для решения задачи достаточно сравнить массы в одних и тех же единицах.

Найти:

Возможно ли самопроизвольное превращение ядра $^{14}_{6}C$ в ядро $^{14}_{7}N$ путём бета-распада?

Решение:

Бета-распад (точнее, $\beta^-$-распад) ядра изотопа углерода $^{14}_{6}C$ представляет собой превращение одного из нейтронов ядра в протон, с испусканием электрона ($^{0}_{-1}e$) и электронного антинейтрино ($\bar{\nu}_e$). Уравнение реакции имеет вид:

$^{14}_{6}C \rightarrow ^{14}_{7}N + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e$

Самопроизвольный распад возможен только в том случае, если он энергетически выгоден. Согласно закону сохранения энергии (и его следствию — связи массы и энергии $E=mc^2$), масса покоя исходного ядра должна быть больше суммарной массы покоя продуктов реакции. Разница масс (дефект массы) переходит в кинетическую энергию продуктов распада.

Таким образом, условие для возможности самопроизвольного бета-распада:

$m_C > m_N + m_e + m_{\bar{\nu}_e}$

Масса антинейтрино ($m_{\bar{\nu}_e}$) чрезвычайно мала и в подобных расчетах ею можно пренебречь, считая ее равной нулю. Тогда условие упрощается до:

$m_C > m_N + m_e$

Подставим числовые значения. Сначала найдем суммарную массу продуктов распада (ядра азота и электрона):

$m_{продуктов} = m_N + m_e = 13,99923 \text{ а.е.м.} + 0,00055 \text{ а.е.м.} = 13,99978 \text{ а.е.м.}$

Теперь сравним массу исходного ядра углерода с полученной суммой:

$m_C = 13,99995$ а.е.м.

$13,99995 \text{ а.е.м.} > 13,99978 \text{ а.е.м.}$

Неравенство выполняется. Масса исходного ядра углерода-14 действительно больше суммарной массы ядра азота-14 и электрона. Дефект массы в данной реакции составляет:

$\Delta m = m_C - (m_N + m_e) = 13,99995 - 13,99978 = 0,00017$ а.е.м.

Поскольку дефект массы положителен ($\Delta m > 0$), реакция будет протекать с выделением энергии, а значит, такое самопроизвольное превращение возможно.

Ответ: Да, самопроизвольное превращение ядра изотопа углерода $^{14}_{6}C$ в ядро изотопа азота $^{14}_{7}N$ путём бета-распада возможно, так как масса исходного ядра больше суммарной массы продуктов реакции.