Номер 24.2, страница 111 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 24.2. Масса ядра изотопа бора $ {^{10}_{5}\text{B}} $ равна 10,01019 а.е.м., масса ядра изотопа лития $ {^{6}_{3}\text{Li}} $ равна 6,01348 а.е.м., масса ядра изотопа гелия $ {^{4}_{2}\text{He}} $ равна 4,00151 а.е.м. Возможно ли самопроизвольное превращение ядра изотопа бора $ {^{10}_{5}\text{B}} $ в ядро изотопа лития $ {^{6}_{3}\text{Li}} $ путём альфа-распада?

Дано:

Масса ядра изотопа бора $m_{^{10}_{5}B} = 10,01019$ а.е.м.
Масса ядра изотопа лития $m_{^{6}_{3}Li} = 6,01348$ а.е.м.
Масса ядра изотопа гелия (альфа-частицы) $m_{^{4}_{2}He} = 4,00151$ а.е.м.
$1 \text{ а.е.м.} \approx 1,66054 \cdot 10^{-27}$ кг.

Перевод в систему СИ:
$m_{^{10}_{5}B} = 10,01019 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1,662210 \cdot 10^{-26}$ кг
$m_{^{6}_{3}Li} = 6,01348 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 9,98553 \cdot 10^{-27}$ кг
$m_{^{4}_{2}He} = 4,00151 \cdot 1,66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 6,64467 \cdot 10^{-27}$ кг

Найти:

Возможно ли самопроизвольное превращение ядра изотопа бора $^{10}_{5}B$ в ядро изотопа лития $^{6}_{3}Li$ путём альфа-распада?

Решение:

Альфа-распад представляет собой испускание ядром альфа-частицы, которая является ядром атома гелия $^{4}_{2}He$. Запишем уравнение предполагаемой ядерной реакции:
$_{5}^{10}B \rightarrow _{3}^{6}Li + _{2}^{4}He$
Проверим, выполняются ли законы сохранения массового числа (A) и зарядового числа (Z):
Сохранение массового числа: $10 = 6 + 4$ (выполняется).
Сохранение зарядового числа: $5 = 3 + 2$ (выполняется).
С точки зрения сохранения чисел нуклонов и протонов реакция не противоречит законам сохранения.

Однако для того, чтобы ядерная реакция (в том числе и распад) могла протекать самопроизвольно, она должна быть энергетически выгодной. Согласно закону сохранения энергии, масса покоя исходного ядра должна быть больше суммарной массы покоя продуктов распада. Разница масс, называемая дефектом массы ($\Delta m$), переходит в энергию, выделяющуюся в ходе реакции, согласно формуле Эйнштейна $E = \Delta m \cdot c^2$. Таким образом, для самопроизвольного распада необходимо, чтобы дефект массы был положительным ($\Delta m > 0$).

Найдем дефект массы для данной реакции по формуле:
$\Delta m = m_{^{10}_{5}B} - (m_{^{6}_{3}Li} + m_{^{4}_{2}He})$
Сначала вычислим суммарную массу продуктов распада:
$m_{продуктов} = m_{^{6}_{3}Li} + m_{^{4}_{2}He} = 6,01348 \text{ а.е.м.} + 4,00151 \text{ а.е.м.} = 10,01499 \text{ а.е.м.}$
Сравним массу исходного ядра бора с суммарной массой продуктов:
$m_{^{10}_{5}B} = 10,01019 \text{ а.е.м.}$
$m_{продуктов} = 10,01499 \text{ а.е.м.}$
Видно, что масса продуктов распада больше массы исходного ядра: $m_{продуктов} > m_{^{10}_{5}B}$.

Теперь рассчитаем точное значение дефекта массы:
$\Delta m = 10,01019 \text{ а.е.м.} - 10,01499 \text{ а.е.м.} = -0,0048 \text{ а.е.м.}$

Поскольку дефект массы оказался отрицательным ($\Delta m < 0$), это означает, что для осуществления такой реакции необходимо затратить энергию извне. Следовательно, самопроизвольный альфа-распад ядра бора-10 в ядро лития-6 невозможен.

Ответ: Нет, самопроизвольное превращение ядра изотопа бора $^{10}_{5}B$ в ядро изотопа лития $^{6}_{3}Li$ путём альфа-распада невозможно, так как масса исходного ядра меньше суммарной массы продуктов распада, что приводит к отрицательному энергетическому выходу реакции.