Номер 5, страница 12 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

5. Что такое перемещение материальной точки?

Перемещение материальной точки — это вектор, соединяющий начальное положение материальной точки с её конечным положением. Перемещение является векторной физической величиной, так как оно характеризуется не только численным значением (модулем), но и направлением в пространстве.

Обозначается перемещение, как правило, символом $\Delta\vec{r}$ или $\vec{s}$. Если начальное положение точки в какой-либо системе отсчета описывается радиус-вектором $\vec{r_1}$, а конечное положение — радиус-вектором $\vec{r_2}$, то вектор перемещения $\Delta\vec{r}$ за соответствующий промежуток времени определяется как разность этих векторов: $\Delta\vec{r} = \vec{r_2} - \vec{r_1}$.

Необходимо отличать перемещение от пути (или пройденного расстояния), который обозначается как $\text{s}$. Путь — это скалярная величина, равная длине траектории, по которой двигалась точка. Модуль вектора перемещения $|\Delta\vec{r}|$ представляет собой длину отрезка прямой, соединяющего начальную и конечную точки, то есть кратчайшее расстояние между ними. В общем случае модуль перемещения не равен пройденному пути, а всегда меньше или равен ему: $|\Delta\vec{r}| \le s$. Равенство выполняется только в том случае, если тело движется прямолинейно и в одном направлении.

Например, если человек прошел 3 метра на восток, а затем 4 метра на север, пройденный им путь составит $3 + 4 = 7$ метров. Однако его перемещение будет вектором, направленным из начальной точки в конечную. Модуль этого перемещения по теореме Пифагора будет равен $\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ метров.

В декартовой системе координат, если начальные координаты точки были $(x_1, y_1, z_1)$, а конечные — $(x_2, y_2, z_2)$, то проекции вектора перемещения на оси координат равны изменению соответствующих координат: $\Delta x = x_2 - x_1$, $\Delta y = y_2 - y_1$, $\Delta z = z_2 - z_1$. Модуль вектора перемещения в этом случае вычисляется по формуле: $|\Delta\vec{r}| = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2} = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.

Ответ: Перемещение материальной точки — это векторная величина, равная направленному отрезку прямой, который соединяет начальное положение точки с ее конечным положением.