Номер 2.2, страница 13 - гдз по физике 9 класс учебник Кабардин

Задача 2.2. Материальная точка движется равномерно и прямолинейно в плоскости $X0Y$ под углом $53^o$ к оси $0X$ со скоростью $20 \text{ м/с}$. Найдите путь $\text{s}$ точки и изменения её координат $\Delta x$ и $\Delta y$ за $5 \text{ с}$.

Дано:

Скорость материальной точки, $v = 20 \text{ м/с}$

Угол движения к оси OX, $\alpha = 53^\circ$

Время движения, $t = 5 \text{ с}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Путь, $s - ?$

Изменение координаты $\text{x}$, $\Delta x - ?$

Изменение координаты $\text{y}$, $\Delta y - ?$

Решение:

Поскольку материальная точка движется равномерно и прямолинейно, пройденный ею путь $\text{s}$ можно найти по формуле, умножив скорость на время:

$s = v \cdot t$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$s = 20 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 100 \text{ м}$

Изменения координат $\Delta x$ и $\Delta y$ представляют собой проекции вектора перемещения на оси координат $ ext{OX}$ и $ ext{OY}$. Так как движение прямолинейное, модуль вектора перемещения равен пройденному пути $\text{s}$. Проекции находятся с помощью тригонометрических функций угла $\alpha$.

Изменение координаты по оси $\text{x}$:

$\Delta x = s \cdot \cos{\alpha}$

Изменение координаты по оси $\text{y}$:

$\Delta y = s \cdot \sin{\alpha}$

Для угла $53^\circ$ в физических задачах часто используют приближенные значения, соответствующие египетскому треугольнику:

$\cos 53^\circ \approx 0,6$

$\sin 53^\circ \approx 0,8$

Теперь вычислим изменения координат:

$\Delta x = 100 \text{ м} \cdot 0,6 = 60 \text{ м}$

$\Delta y = 100 \text{ м} \cdot 0,8 = 80 \text{ м}$

Альтернативно, можно найти изменения координат через проекции скорости. Проекции скорости на оси координат равны:

$v_x = v \cdot \cos{\alpha} = 20 \text{ м/с} \cdot 0,6 = 12 \text{ м/с}$

$v_y = v \cdot \sin{\alpha} = 20 \text{ м/с} \cdot 0,8 = 16 \text{ м/с}$

Тогда изменения координат за время $\text{t}$ будут:

$\Delta x = v_x \cdot t = 12 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 60 \text{ м}$

$\Delta y = v_y \cdot t = 16 \text{ м/с} \cdot 5 \text{ с} = 80 \text{ м}$

Результаты, полученные двумя способами, совпадают.

Ответ: пройденный путь $s = 100 \text{ м}$; изменение координаты по оси X $\Delta x = 60 \text{ м}$; изменение координаты по оси Y $\Delta y = 80 \text{ м}$.