Вариант 1, страница 83 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-14. Отражение света. Плоское зеркало - страница 83.

Условие.

1. Почему тень от ног на земле резко очерчена, а тень от головы более расплывчата? При каких условиях тень всюду будет одинаково отчётлива?

2. Лучи солнца падают на земную поверхность под углом $50^\circ$. Под каким углом к горизонту надо поставить плоское зеркало, чтобы лучи, отразившись от него, пошли горизонтально?

Решение.

1. Разница в четкости тени от ног и от головы объясняется тем, что Солнце не является точечным источником света, а представляет собой протяженный источник (диск). Из-за этого у любой тени есть две области: полная тень (умбра), куда свет от источника не попадает совсем, и полутень (пенумбра) — область, куда свет попадает частично. Именно полутень создает размытость краев тени.

Размер полутени зависит от углового размера источника света и от расстояния между предметом, отбрасывающим тень, и поверхностью, на которую падает тень. Ноги находятся очень близко к земле, поэтому расстояние от них до поверхности мало, и область полутени очень узкая. В результате тень от ног кажется резкой и четко очерченной.

Голова же находится значительно дальше от земли. Из-за большего расстояния область полутени становится шире, что и приводит к более размытым и нечетким краям тени от головы.

Чтобы тень всюду была одинаково отчетливой (резкой), необходимо, чтобы область полутени отсутствовала или была пренебрежимо малой. Это условие выполняется, если источник света является точечным. Например, тень от далекой звезды или очень маленькой лампочки, расположенной далеко, будет практически одинаково четкой для всех частей объекта.

Ответ: Тень от головы более расплывчата, так как голова находится дальше от земли, чем ноги, а источником света (Солнцем) является протяженный объект, создающий полутень. Размер полутени увеличивается с расстоянием от предмета до экрана. Тень всюду будет одинаково отчетлива, если использовать точечный источник света.

2. Дано:

Угол падения солнечных лучей на земную поверхность (горизонт) $ \gamma = 50^\circ $.
Отраженные лучи должны идти горизонтально.

Найти:

Угол наклона зеркала к горизонту $ \alpha $.

Решение:

Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения ($ \theta_i = \theta_r $). Эти углы отсчитываются от перпендикуляра (нормали) к отражающей поверхности. Нормаль к зеркалу делит пополам угол между падающим и отраженным лучами. Задача имеет два возможных решения, в зависимости от направления отраженного горизонтального луча.

Случай 1: Отраженный луч направлен "вперед", в ту же сторону, что и горизонтальная проекция падающего луча.

В этом случае угол между падающим лучом S и отраженным лучом R равен углу, который падающий луч составляет с горизонтом: $ \angle(S, R) = \gamma = 50^\circ $.
Нормаль N к зеркалу делит этот угол пополам, поэтому угол падения (и отражения) равен:
$ \theta_i = \theta_r = \frac{\angle(S, R)}{2} = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ $.
Поскольку отраженный луч R горизонтален, а угол отражения $ \theta_r $ — это угол между R и нормалью N, то угол между нормалью N и горизонтом также составляет $ 25^\circ $.
Зеркало перпендикулярно своей нормали. Следовательно, угол $ \alpha_1 $ между зеркалом и горизонтом равен:
$ \alpha_1 = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ $.

Случай 2: Отраженный луч направлен "назад", в сторону, противоположную горизонтальной проекции падающего луча.

В этом случае угол между падающим лучом S и отраженным лучом R является смежным с углом $ \gamma $: $ \angle(S, R) = 180^\circ - \gamma = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ $.
Нормаль N к зеркалу также делит этот угол пополам, поэтому угол падения (и отражения) равен:
$ \theta_i = \theta_r = \frac{\angle(S, R)}{2} = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ $.
Отраженный луч R горизонтален, значит, угол между нормалью N и горизонтом составляет $ 65^\circ $.
Угол $ \alpha_2 $ между зеркалом и горизонтом в этом случае будет:
$ \alpha_2 = 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ $.

Ответ: Зеркало нужно поставить под углом $ 25^\circ $ или $ 65^\circ $ к горизонту.