Вариант 2, страница 83 - гдз по физике 9 класс дидактические материалы Марон, Марон

Самостоятельные работы. СР-14. Отражение света. Плоское зеркало - страница 83.

Условие.

1. Можно ли сказать, что увеличение высоты башни в степи в несколько раз приведёт к такому же увеличению её тени?

2. Угол между падающим и отражённым лучами $30^{\circ}$. Каким должен быть угол отражения, если угол падения увеличится на $15^{\circ}$?

Решение.

1. Можно ли сказать, что увеличение высоты башни в степи в несколько раз приведёт к такому же увеличению её тени?

Да, можно. Длина тени зависит от высоты объекта и угла падения солнечных лучей. Поскольку Солнце находится очень далеко, его лучи, падающие на Землю, можно считать параллельными. Это означает, что в определенный момент времени угол падения солнечных лучей $\alpha$ на ровную поверхность степи будет одинаковым.

Башня (высотой $\text{H}$), её тень (длиной $\text{L}$) и солнечный луч, проходящий через вершину башни, образуют прямоугольный треугольник. Соотношение между высотой башни и длиной тени определяется через тангенс угла высоты Солнца над горизонтом $\alpha$:

$\tan(\alpha) = \frac{H}{L}$

Отсюда можно выразить длину тени:

$L = \frac{H}{\tan(\alpha)}$

Так как в данный момент времени угол $\alpha$ постоянен, то и $\tan(\alpha)$ является постоянной величиной. Следовательно, длина тени $\text{L}$ прямо пропорциональна высоте башни $\text{H}$. Это означает, что во сколько раз увеличится высота башни, во столько же раз увеличится и длина её тени.

Ответ: Да, увеличение высоты башни в несколько раз приведёт к такому же увеличению её тени, так как длина тени прямо пропорциональна высоте башни при неизменном положении Солнца.

2. Угол между падающим и отражённым лучами 30°. Каким должен быть угол отражения, если угол падения увеличится на 15°?

Дано:

Начальный угол между падающим и отраженным лучами $\gamma_1 = 30^\circ$

Увеличение угла падения $\Delta\alpha = 15^\circ$

Найти:

Новый угол отражения $\beta_2$

Решение:

Согласно закону отражения света, угол падения луча $\alpha$ равен углу его отражения $\beta$. Угол падения и угол отражения — это углы между соответствующими лучами и перпендикуляром (нормалью) к отражающей поверхности в точке падения луча.

Угол $\gamma$ между падающим и отраженным лучами равен сумме угла падения и угла отражения:

$\gamma = \alpha + \beta$

Так как по закону отражения $\alpha = \beta$, то можно записать:

$\gamma = \alpha + \alpha = 2\alpha$

Найдем начальный угол падения $\alpha_1$ из исходных данных:

$\alpha_1 = \frac{\gamma_1}{2} = \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ$

По условию задачи, угол падения увеличился на $15^\circ$. Найдем новый угол падения $\alpha_2$:

$\alpha_2 = \alpha_1 + \Delta\alpha = 15^\circ + 15^\circ = 30^\circ$

Согласно закону отражения, новый угол отражения $\beta_2$ должен быть равен новому углу падения $\alpha_2$:

$\beta_2 = \alpha_2 = 30^\circ$

Ответ: $30^\circ$.