Номер 1, страница 8 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. В чём заключается основная задача механики?

1. Основная задача механики заключается в определении положения (координат) и скорости тела в любой произвольный момент времени. Зная эти величины, можно полностью описать механическое движение тела, то есть предсказать его поведение в будущем или восстановить его движение в прошлом.

Для решения этой задачи необходимо располагать следующей информацией:

а) Начальные условия: это положение и скорость тела в некоторый начальный момент времени, который обычно принимают за $t=0$. Положение задается начальным радиус-вектором $\vec{r}(0) = \vec{r}_0$, а скорость — вектором начальной скорости $\vec{v}(0) = \vec{v}_0$.

б) Действующие силы: необходимо знать все силы, которые действуют на тело. Эти силы могут зависеть от положения тела, его скорости и времени. Векторная сумма всех сил, действующих на тело, называется равнодействующей силой $\vec{F}$.

Зная массу тела $m$ и равнодействующую всех сил $\vec{F}$, можно применить основной закон динамики — второй закон Ньютона:

$\vec{F} = m\vec{a}$

где $\vec{a}$ — это ускорение тела. Поскольку ускорение является второй производной от радиус-вектора по времени ($\vec{a} = \frac{d^2\vec{r}}{dt^2}$), а скорость — первой производной ($\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt}$), второй закон Ньютона представляет собой дифференциальное уравнение движения второго порядка:

$m\frac{d^2\vec{r}}{dt^2} = \vec{F}(\vec{r}, \frac{d\vec{r}}{dt}, t)$

Решение этого уравнения с учетом заданных начальных условий ($\vec{r}_0$ и $\vec{v}_0$) позволяет найти явную зависимость радиус-вектора тела от времени, то есть получить закон движения $\vec{r}(t)$. Эта функция и является полным решением основной задачи механики.

Ответ: Основная задача механики — это нахождение закона движения тела, то есть определение его координат и скорости в любой момент времени по известным начальным условиям (начальному положению и начальной скорости) и действующим на тело силам.