Номер 3, страница 8 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. В каких случаях к движущемуся телу можно применить модель материальной точки?

3. Модель «материальная точка» является одной из фундаментальных идеализаций в механике. Материальная точка — это тело, размерами и формой которого в данных условиях задачи можно пренебречь. Вся масса тела при этом считается сосредоточенной в одной точке.

Применить модель материальной точки к движущемуся телу можно в следующих основных случаях:

1. Когда размеры тела пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием, которое оно проходит. Это наиболее общий и часто встречающийся критерий. Если тело проходит расстояние $L$, а его характерный размер (например, длина или диаметр) равен $l$, то модель материальной точки применима, если выполняется условие $L \gg l$.
   • Пример: движение Земли вокруг Солнца. Диаметр Земли (~12 700 км) ничтожно мал по сравнению с радиусом её орбиты (~150 000 000 км). Поэтому при изучении орбитального движения Землю можно считать материальной точкой.
   • Пример: автомобиль, едущий из одного города в другой. Размеры автомобиля (несколько метров) не имеют значения по сравнению с расстоянием в сотни километров.
   • Контрпример: тот же автомобиль при парковке. Здесь его габариты сопоставимы с размерами парковочного места, и пренебречь ими нельзя.
2. Когда размеры тела пренебрежимо малы по сравнению с расстояниями до других тел, с которыми оно взаимодействует. Этот случай является частным случаем первого, но его удобно выделять при рассмотрении, например, гравитационного взаимодействия.
   • Пример: изучение взаимодействия звёзд в галактике. Размеры звёзд малы по сравнению с расстояниями между ними.
3. Когда тело движется поступательно. При поступательном движении все точки тела движутся одинаково, по одинаковым траекториям и с одинаковыми скоростями и ускорениями в любой момент времени. В этом случае для описания движения всего тела достаточно описать движение одной любой его точки (например, центра масс). Поэтому при изучении поступательного движения любое тело можно рассматривать как материальную точку, даже если проходимые расстояния невелики.
   • Пример: кабина лифта, движущаяся вверх или вниз, совершает поступательное движение. Для описания её кинематики (положения, скорости, ускорения) достаточно следить за одной точкой.
   • Контрпример: при вращательном движении (например, вращение колеса автомобиля или планеты вокруг своей оси) разные точки тела движутся по разным траекториям и с разными скоростями. В этом случае модель материальной точки неприменима для описания самого вращения.

Таким образом, возможность применения модели материальной точки всегда зависит от конкретных условий рассматриваемой задачи. Это не свойство самого тела, а результат выбора физической модели для упрощения описания его движения.

Ответ: Модель материальной точки можно применить к движущемуся телу, если его размеры и форма не являются существенными для описания данного движения. Это возможно в случаях, когда: 1) размеры тела пренебрежимо малы по сравнению с проходимым им расстоянием или с расстояниями до других тел; 2) тело движется поступательно, то есть все его точки движутся одинаково.