Номер 5, страница 50 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

5. Что можно сказать о направлении вектора ускорения и вектора равнодействующей приложенных к телу сил?

5. Решение

Вопрос касается связи между направлением вектора ускорения и направлением вектора равнодействующей силы, приложенной к телу. Эта связь устанавливается вторым законом Ньютона.

Второй закон Ньютона гласит, что ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки. В векторной форме закон записывается так:

$\vec{F} = m \cdot \vec{a}$

Здесь $\vec{F}$ — это вектор равнодействующей всех сил, приложенных к телу, $m$ — масса тела, а $\vec{a}$ — вектор ускорения тела.

Чтобы определить соотношение направлений векторов, выразим ускорение из этой формулы:

$\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m}$

В этой формуле масса $m$ является скалярной величиной (числом), причём всегда положительной ($m > 0$). Деление вектора $\vec{F}$ на положительный скаляр $m$ эквивалентно умножению вектора $\vec{F}$ на положительный скаляр $\frac{1}{m}$.

Согласно правилам действий с векторами, при умножении вектора на положительное скалярное число получается новый вектор, который имеет то же самое направление, что и исходный (т.е. он сонаправлен исходному). Таким образом, направление вектора ускорения $\vec{a}$ всегда совпадает с направлением вектора равнодействующей силы $\vec{F}$.

Ответ: Вектор ускорения и вектор равнодействующей приложенных к телу сил всегда имеют одинаковое направление (сонаправлены).