Номер 3, страница 74 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. Груз какой массы нужно подвесить к пружине жёсткостью $80 \text{ Н/м}$, чтобы растянуть её на $6 \text{ см}$?

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 80 \text{ Н/м}$

Растяжение пружины, $\Delta x = 6 \text{ см}$

Примем ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Перевод данных в систему СИ:

$\Delta x = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$

Найти:

Массу груза, $m$

Решение:

Когда груз подвешивают к пружине, он растягивает её и останавливается в положении равновесия. В этой точке на груз действуют две силы, которые уравновешивают друг друга.

1. Сила тяжести, которая действует на груз и направлена вертикально вниз. Она рассчитывается по формуле: $F_{тяж} = m \cdot g$.

2. Сила упругости, которая возникает в растянутой пружине и направлена вертикально вверх. Согласно закону Гука, её величина равна: $F_{упр} = k \cdot \Delta x$.

Поскольку груз находится в равновесии, сила тяжести равна по модулю силе упругости:

$F_{тяж} = F_{упр}$

Подставим в это равенство формулы для сил:

$m \cdot g = k \cdot \Delta x$

Из этого уравнения выразим искомую массу груза $m$:

$m = \frac{k \cdot \Delta x}{g}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m = \frac{80 \text{ Н/м} \cdot 0.06 \text{ м}}{10 \text{ Н/кг}} = \frac{4.8 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 0.48 \text{ кг}$

Можно также выразить массу в граммах: $0.48 \text{ кг} = 480 \text{ г}$.

Ответ: чтобы растянуть пружину на 6 см, нужно подвесить груз массой 0.48 кг.