Номер 2, страница 74 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

2. Ученик проводил исследование по изучению зависимости деформации пружины от приложенной к ней силы. Подвешивая к пружине грузы известной массы, он измерял растяжение (деформацию) пружины. По результатам опыта ученик составил таблицу.

$F$, Н: 1, 2, 3

$x$, см: 2,5 $\pm$ 0,1, 5,0 $\pm$ 0,1, 7,4 $\pm$ 0,1

Постройте график зависимости деформации пружины от модуля приложенной к ней силы с учётом абсолютной погрешности измерения $\Delta x = 1$ мм.

Указания.

В данном эксперименте ученик изменял силу и измерял деформацию пружины, поэтому ось абсцисс обозначьте $F$, а ось ординат $x$ (масштаб: 1 см — 1 Н, 1 см — 1 см). Каждому значению силы на координатной плоскости будет соответствовать не точка, а отрезок, равный удвоенной погрешности измерения. Если ученик правильно произвёл измерения, прямая, построенная вами, будет проходить через все отрезки.

Дано:

Экспериментальные данные из таблицы:

1. При силе $F_1 = 1 \text{ Н}$, растяжение $x_1 = 2,5 \pm 0,1 \text{ см}$.

2. При силе $F_2 = 2 \text{ Н}$, растяжение $x_2 = 5,0 \pm 0,1 \text{ см}$.

3. При силе $F_3 = 3 \text{ Н}$, растяжение $x_3 = 7,4 \pm 0,1 \text{ см}$.

Абсолютная погрешность измерения растяжения $\Delta x = 1 \text{ мм}$.

Масштаб для построения графика: по оси абсцисс (силы) 1 см – 1 Н; по оси ординат (растяжения) 1 см – 1 см.

Перевод в систему СИ:

$x_1 = 2,5 \text{ см} = 0,025 \text{ м}$

$x_2 = 5,0 \text{ см} = 0,050 \text{ м}$

$x_3 = 7,4 \text{ см} = 0,074 \text{ м}$

$\Delta x = 0,1 \text{ см} = 0,001 \text{ м}$

Найти:

Построить график зависимости деформации пружины $x$ от модуля приложенной силы $F$ с учётом погрешностей.

Решение:

1. Построим систему координат. Согласно указанию, по горизонтальной оси (ось абсцисс) откладываем силу $F$ в ньютонах (Н), а по вертикальной оси (ось ординат) — деформацию $x$ в сантиметрах (см). Выберем указанный масштаб: 1 см на оси графика соответствует 1 Н для силы и 1 см для деформации.

2. Нанесём на график экспериментальные данные. Каждому значению силы будет соответствовать не точка, а вертикальный отрезок (крест погрешности), длина которого равна удвоенной абсолютной погрешности измерения, то есть $2 \cdot \Delta x = 2 \cdot 0,1 \text{ см} = 0,2 \text{ см}$.

• Для $F_1 = 1 \text{ Н}$: центр отрезка находится в точке $(1; 2,5)$. Отрезок соединяет точки $(1; 2,4)$ и $(1; 2,6)$.

• Для $F_2 = 2 \text{ Н}$: центр отрезка находится в точке $(2; 5,0)$. Отрезок соединяет точки $(2; 4,9)$ и $(2; 5,1)$.

• Для $F_3 = 3 \text{ Н}$: центр отрезка находится в точке $(3; 7,4)$. Отрезок соединяет точки $(3; 7,3)$ и $(3; 7,5)$.

3. Проведём прямую, наилучшим образом описывающую экспериментальные данные. Согласно закону Гука, зависимость деформации от силы является прямой пропорциональностью ($x = \frac{1}{k}F$), поэтому график должен быть прямой линией, проходящей через начало координат (точку $(0;0)$) и все построенные отрезки погрешностей.

Ниже представлен построенный график.

Ответ:

График зависимости деформации пружины $x$ от приложенной силы $F$ построен с учётом погрешностей измерений. Он представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат и пересекающую все отрезки, соответствующие погрешностям экспериментальных данных, что подтверждает выполнение закона Гука для данной пружины в исследованном диапазоне сил.