Номер 1, страница 173 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Желая получить как можно большее магнитное поле, лаборант намотал одну на другую три одинаковые катушки и включил их в цепь постоянного тока. Добился ли он цели?

Дано:

Количество одинаковых катушек: $k=3$

Параметры одной катушки:

- сопротивление $R_0$

- число витков $N_0$

- длина $L$

Напряжение источника постоянного тока: $U$

Найти:

Добился ли лаборант цели (получения как можно большего магнитного поля)?

Решение:

Магнитное поле $B$ внутри длинной катушки (соленоида) определяется по формуле: $B = \mu_0 n I$, где $\mu_0$ — магнитная постоянная, $n$ — число витков на единицу длины катушки, $I$ — сила тока в катушке.

Число витков на единицу длины $n = N/L$, где $N$ — общее число витков, а $L$ — длина катушки.

Сила тока $I$ определяется законом ома для полной цепи: $I = U/R_{общ}$, где $R_{общ}$ — общее сопротивление цепи.

Рассмотрим для сравнения сначала магнитное поле, создаваемое одной катушкой.

Случай 1: Одна катушка

В этом случае $n_1 = N_0/L$ и $I_1 = U/R_0$.

Магнитное поле равно: $B_1 = \mu_0 \frac{N_0}{L} \frac{U}{R_0}$.

Теперь проанализируем, что сделал лаборант. Он намотал три катушки одну на другую, что означает, что они занимают одну и ту же длину $L$. Однако, способ их включения в цепь не указан. Рассмотрим два возможных варианта: последовательное и параллельное соединение.

Случай 2: Три катушки соединены последовательно

При последовательном соединении обмотки катушек образуют единую длинную обмотку.

• Общее число витков: $N_{посл} = N_0 + N_0 + N_0 = 3N_0$.
• Число витков на единицу длины: $n_{посл} = N_{посл}/L = 3N_0/L = 3n_1$.
• Общее сопротивление: $R_{посл} = R_0 + R_0 + R_0 = 3R_0$.
• Сила тока в цепи: $I_{посл} = U / R_{посл} = U / (3R_0) = I_1/3$.

Тогда магнитное поле будет равно: $B_{посл} = \mu_0 n_{посл} I_{посл} = \mu_0 (3 \frac{N_0}{L}) (\frac{U}{3R_0}) = \mu_0 \frac{N_0}{L} \frac{U}{R_0} = B_1$.

Таким образом, при последовательном соединении магнитное поле не изменится по сравнению с полем одной катушки. Увеличение числа витков в 3 раза компенсируется уменьшением силы тока в 3 раза.

Случай 3: Три катушки соединены параллельно

При параллельном соединении поля от каждой катушки складываются (при условии, что ток в них течет в одном направлении).

• Общее сопротивление цепи: $\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_0} + \frac{1}{R_0} + \frac{1}{R_0} = \frac{3}{R_0}$, откуда $R_{пар} = R_0/3$.
• Общий ток от источника: $I_{общ} = U / R_{пар} = U / (R_0/3) = 3U/R_0 = 3I_1$.
• Этот ток разделяется поровну между тремя одинаковыми катушками. Ток в каждой катушке: $I_{кат} = I_{общ}/3 = (3U/R_0)/3 = U/R_0 = I_1$.

Магнитное поле создается каждой из трех катушек. Поле от одной катушки: $B_{кат} = \mu_0 n_1 I_{кат} = \mu_0 \frac{N_0}{L} \frac{U}{R_0} = B_1$.

Так как все три катушки намотаны одна на другую, их поля складываются. Результирующее поле: $B_{пар} = B_{кат} + B_{кат} + B_{кат} = 3B_{кат} = 3B_1$.

В этом случае магнитное поле увеличивается в 3 раза по сравнению с полем одной катушки.

Вывод: Цель лаборанта — получить как можно большее магнитное поле. Сравнивая два варианта, мы видим, что параллельное соединение катушек позволяет получить в 3 раза большее магнитное поле, в то время как последовательное соединение не дает никакого выигрыша. Следовательно, лаборант мог добиться своей цели, но только при условии, что он соединил катушки параллельно.

Ответ: Лаборант добился своей цели, но только в том случае, если он соединил катушки параллельно. При таком соединении результирующее магнитное поле будет в 3 раза больше, чем поле от одной катушки. Если же он соединил их последовательно, то магнитное поле не изменилось, и цель не была достигнута.