Страница 173 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Желая получить как можно большее магнитное поле, лаборант намотал одну на другую три одинаковые катушки и включил их в цепь постоянного тока. Добился ли он цели?

Дано:

Количество одинаковых катушек: $k=3$

Параметры одной катушки:

- сопротивление $R_0$

- число витков $N_0$

- длина $L$

Напряжение источника постоянного тока: $U$

Найти:

Добился ли лаборант цели (получения как можно большего магнитного поля)?

Решение:

Магнитное поле $B$ внутри длинной катушки (соленоида) определяется по формуле: $B = \mu_0 n I$, где $\mu_0$ — магнитная постоянная, $n$ — число витков на единицу длины катушки, $I$ — сила тока в катушке.

Число витков на единицу длины $n = N/L$, где $N$ — общее число витков, а $L$ — длина катушки.

Сила тока $I$ определяется законом ома для полной цепи: $I = U/R_{общ}$, где $R_{общ}$ — общее сопротивление цепи.

Рассмотрим для сравнения сначала магнитное поле, создаваемое одной катушкой.

Случай 1: Одна катушка

В этом случае $n_1 = N_0/L$ и $I_1 = U/R_0$.

Магнитное поле равно: $B_1 = \mu_0 \frac{N_0}{L} \frac{U}{R_0}$.

Теперь проанализируем, что сделал лаборант. Он намотал три катушки одну на другую, что означает, что они занимают одну и ту же длину $L$. Однако, способ их включения в цепь не указан. Рассмотрим два возможных варианта: последовательное и параллельное соединение.

Случай 2: Три катушки соединены последовательно

При последовательном соединении обмотки катушек образуют единую длинную обмотку.

• Общее число витков: $N_{посл} = N_0 + N_0 + N_0 = 3N_0$.
• Число витков на единицу длины: $n_{посл} = N_{посл}/L = 3N_0/L = 3n_1$.
• Общее сопротивление: $R_{посл} = R_0 + R_0 + R_0 = 3R_0$.
• Сила тока в цепи: $I_{посл} = U / R_{посл} = U / (3R_0) = I_1/3$.

Тогда магнитное поле будет равно: $B_{посл} = \mu_0 n_{посл} I_{посл} = \mu_0 (3 \frac{N_0}{L}) (\frac{U}{3R_0}) = \mu_0 \frac{N_0}{L} \frac{U}{R_0} = B_1$.

Таким образом, при последовательном соединении магнитное поле не изменится по сравнению с полем одной катушки. Увеличение числа витков в 3 раза компенсируется уменьшением силы тока в 3 раза.

Случай 3: Три катушки соединены параллельно

При параллельном соединении поля от каждой катушки складываются (при условии, что ток в них течет в одном направлении).

• Общее сопротивление цепи: $\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_0} + \frac{1}{R_0} + \frac{1}{R_0} = \frac{3}{R_0}$, откуда $R_{пар} = R_0/3$.
• Общий ток от источника: $I_{общ} = U / R_{пар} = U / (R_0/3) = 3U/R_0 = 3I_1$.
• Этот ток разделяется поровну между тремя одинаковыми катушками. Ток в каждой катушке: $I_{кат} = I_{общ}/3 = (3U/R_0)/3 = U/R_0 = I_1$.

Магнитное поле создается каждой из трех катушек. Поле от одной катушки: $B_{кат} = \mu_0 n_1 I_{кат} = \mu_0 \frac{N_0}{L} \frac{U}{R_0} = B_1$.

Так как все три катушки намотаны одна на другую, их поля складываются. Результирующее поле: $B_{пар} = B_{кат} + B_{кат} + B_{кат} = 3B_{кат} = 3B_1$.

В этом случае магнитное поле увеличивается в 3 раза по сравнению с полем одной катушки.

Вывод: Цель лаборанта — получить как можно большее магнитное поле. Сравнивая два варианта, мы видим, что параллельное соединение катушек позволяет получить в 3 раза большее магнитное поле, в то время как последовательное соединение не дает никакого выигрыша. Следовательно, лаборант мог добиться своей цели, но только при условии, что он соединил катушки параллельно.

Ответ: Лаборант добился своей цели, но только в том случае, если он соединил катушки параллельно. При таком соединении результирующее магнитное поле будет в 3 раза больше, чем поле от одной катушки. Если же он соединил их последовательно, то магнитное поле не изменилось, и цель не была достигнута.

1. На рисунке 117 изображён проволочный прямоугольник, направление тока в нём показано стрелками. Перечертите рисунок в тетрадь и, пользуясь правилом буравчика, начертите вокруг каждой из его четырёх сторон по одной магнитной линии, указав стрелкой её направление.

Рис. 117

Для определения направления магнитных линий, создаваемых электрическим током в прямолинейном проводнике, используется правило буравчика (также известное как правило правой руки). Правило гласит: если расположить правую руку так, чтобы большой палец указывал направление тока в проводнике, то четыре согнутых пальца покажут направление линий магнитной индукции, которые охватывают этот проводник.

Магнитные линии представляют собой замкнутые концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику. Применим это правило к каждой из сторон проволочного прямоугольника, показанного на рисунке.

1. Правая вертикальная сторона

Ток на этом участке течёт вверх. Направляем большой палец правой руки вверх вдоль провода. Согнутые пальцы показывают, что магнитные линии охватывают проводник против часовой стрелки (если смотреть на проводник сверху). Следовательно, внутри прямоугольника (слева от провода) магнитное поле направлено из плоскости рисунка (на нас), а снаружи (справа от провода) — в плоскость рисунка (от нас).

2. Верхняя горизонтальная сторона

Ток здесь течёт влево. Направляем большой палец правой руки влево. Согнутые пальцы показывают, что над проводом поле направлено в плоскость рисунка (от нас), а под проводом (внутри прямоугольника) — из плоскости рисунка (на нас).

3. Левая вертикальная сторона

Ток на этом участке течёт вниз. Направляем большой палец правой руки вниз. Согнутые пальцы показывают, что магнитные линии охватывают проводник по часовой стрелке (если смотреть на проводник сверху). Таким образом, внутри прямоугольника (справа от провода) поле снова направлено из плоскости рисунка (на нас), а снаружи (слева от провода) — в плоскость рисунка (от нас).

4. Условная нижняя сторона

Хотя на рисунке контур внизу разомкнут (это выводы для подключения к источнику тока), для анализа полного прямоугольного витка можно представить, что он замыкается внизу. В этом случае ток по нижней стороне протекал бы слева направо. Применив правило правой руки (большой палец вправо), мы обнаружим, что над проводом (внутри контура) поле было бы направлено из плоскости рисунка (на нас), а под ним — в плоскость рисунка (от нас).

Таким образом, все четыре стороны прямоугольного контура создают внутри него магнитное поле, направленное в одну сторону — из плоскости рисунка на наблюдателя. Эти поля складываются, создавая внутри контура более сильное и однородное поле, чем снаружи.

Перечерченный рисунок с нанесенными магнитными линиями представлен ниже.

Ответ: Направление магнитных линий вокруг каждой стороны прямоугольного контура определено с помощью правила буравчика и изображено на рисунке выше. Магнитное поле от всех сторон складывается, и внутри контура оно направлено из плоскости рисунка (на наблюдателя).

2. Определите направление тока в катушке и полюсы источника тока (рис. 118), если при прохождении тока в катушке возникают указанные на рисунке магнитные полюсы.

Рис. 118

Решение

Для определения направления тока в катушке и полюсов источника тока воспользуемся правилом правой руки для соленоида.

1. Определение направления тока в катушке. Согласно правилу правой руки, если обхватить соленоид ладонью правой руки так, чтобы большой палец указывал направление на северный полюс (N) магнитного поля, то четыре согнутых пальца покажут направление электрического тока в витках катушки.

На рисунке северный полюс (N) катушки находится слева. Располагаем правую руку так, чтобы большой палец был направлен влево, в сторону полюса N. В этом случае согнутые пальцы, обхватывающие катушку, будут указывать направление тока. На передней, видимой нам стороне катушки, пальцы будут направлены вниз. Следовательно, ток в передней части витков катушки течет вниз.

2. Определение полюсов источника тока. Электрический ток в цепи течет от положительного полюса (+) источника к отрицательному (−). Мы установили, что ток в катушке течет справа налево (в передних витках вниз, в задних — вверх). Это означает, что ток входит в катушку через правый вывод и выходит через левый.

Следовательно, провод, подключенный к правому концу катушки, соединен с положительным полюсом источника тока, а провод, подключенный к левому концу, — с отрицательным.

Ответ: В передней части витков катушки ток направлен вниз. Правый зажим источника тока является положительным (+), а левый — отрицательным (−).

3. Направление тока в витках обмотки подковообразного электромагнита показано стрелками (рис. 119). Определите полюсы электромагнита.

Рис. 119

Решение

Для определения магнитных полюсов электромагнита воспользуемся правилом правой руки для соленоида (или правилом буравчика). Существует простое мнемоническое правило для торца катушки:

• Если, глядя на торец катушки, мы видим, что ток течет против часовой стрелки, то этот торец является северным полюсом (N).
• Если ток течет по часовой стрелке, то этот торец является южным полюсом (S).

Применим это правило к каждому стержню подковообразного электромагнита, показанного на рисунке.

1. На левом стержне стрелка указывает направление тока против часовой стрелки. Следовательно, левый полюс электромагнита является северным (N).

2. На правом стержне стрелка указывает направление тока по часовой стрелке. Следовательно, правый полюс электромагнита является южным (S).

Ответ: левый полюс электромагнита — северный, а правый — южный.