Страница 178 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. Между полюсами магнитов (рис. 127) расположены четыре проводника с током. Определите направление силы, действующей на каждый из них.

Рис. 127

Решение

Для определения направления силы, действующей на проводник с током в магнитном поле (силы Ампера $\vec{F}_A$), воспользуемся правилом левой руки. Согласно этому правилу, если левую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции (вектор $\vec{B}$) входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока ($I$) в проводнике, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление действующей силы.

Вектор магнитной индукции $\vec{B}$ всегда направлен от северного полюса магнита (N) к южному (S). Направление тока в проводниках обозначено стандартными символами: ⊙ — ток направлен на нас (из плоскости рисунка); ⊗ — ток направлен от нас (в плоскость рисунка).

Верхний левый проводник

В данном случае магнитное поле $\vec{B}$ направлено слева направо (от N к S). Ток $I$ в проводнике направлен на нас (⊙). Применяя правило левой руки, располагаем ладонь так, чтобы она была обращена влево (линии $\vec{B}$ входят в нее), а четыре пальца направляем на себя (по току $I$). В этом положении большой палец будет указывать вниз.

Ответ: сила, действующая на проводник, направлена вниз.

Верхний правый проводник

Магнитное поле $\vec{B}$ направлено слева направо. Ток $I$ направлен от нас (⊗). Располагаем левую руку ладонью влево, а четыре пальца направляем от себя. Отогнутый большой палец будет указывать вверх.

Ответ: сила, действующая на проводник, направлена вверх.

Нижний левый проводник

Здесь магнитное поле $\vec{B}$ направлено справа налево (от N к S). Ток $I$ направлен на нас (⊙). Располагаем левую руку ладонью вправо, а четыре пальца направляем на себя. Отогнутый большой палец будет указывать вверх.

Ответ: сила, действующая на проводник, направлена вверх.

Нижний правый проводник

Магнитное поле $\vec{B}$ направлено справа налево. Ток $I$ направлен от нас (⊗). Располагаем левую руку ладонью вправо, а четыре пальца направляем от себя. Отогнутый большой палец будет указывать вниз.

Ответ: сила, действующая на проводник, направлена вниз.

4. Отрицательно заряженная частица движется со скоростью $\vec{v}$ в магнитном поле (рис. 128). Укажите направление силы, с которой поле действует на частицу.

Рис. 128

Для определения направления силы, с которой магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу, используется сила Лоренца. Направление этой силы можно найти с помощью правила левой руки. Сила Лоренца описывается векторным произведением:

$ \vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B}) $

где $ \vec{F} $ — сила Лоренца, $q$ — заряд частицы, $\vec{v}$ — вектор скорости частицы, а $\vec{B}$ — вектор магнитной индукции.

Решение

Проанализируем условия, показанные на рисунке:

• Магнитное поле (обозначено точками) является однородным и направлено перпендикулярно плоскости рисунка, на наблюдателя. То есть, вектор магнитной индукции $\vec{B}$ выходит из плоскости чертежа.
• Частица имеет отрицательный заряд ($q < 0$).
• Вектор скорости частицы $\vec{v}$ направлен по диагонали влево и вниз.

Для нахождения направления силы $\vec{F}$ применим правило левой руки. Так как частица заряжена отрицательно, можно использовать один из двух подходов.

Подход 1: Использование правила левой руки для отрицательного заряда.

Формулировка правила гласит: если расположить левую руку так, чтобы вектор магнитной индукции $\vec{B}$ входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца направить противоположно вектору скорости $\vec{v}$ отрицательно заряженной частицы, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Лоренца.

1. Располагаем левую руку так, чтобы ладонь была обращена к рисунку. Таким образом, линии $\vec{B}$, направленные из рисунка, будут входить в ладонь.
2. Направляем четыре пальца в сторону, противоположную скорости $\vec{v}$. Поскольку скорость направлена влево-вниз, пальцы должны быть направлены вправо-вверх.
3. В этом положении отогнутый большой палец указывает направление силы $\vec{F}$ — вправо и вниз.

Подход 2: Использование стандартного правила с последующей сменой направления.

Сначала определим направление силы, как если бы заряд был положительным.

1. Вектор $\vec{B}$ входит в ладонь левой руки (ладонь обращена к рисунку).
2. Четыре пальца направлены по вектору скорости $\vec{v}$ (влево и вниз).

При таком расположении большой палец будет указывать влево и вверх.

Поскольку заряд частицы отрицательный ($q < 0$), направление силы Лоренца будет противоположным тому, что указывает большой палец. Следовательно, сила $\vec{F}$ направлена вправо и вниз.

Оба подхода дают один и тот же результат. Сила, действующая на частицу, перпендикулярна как вектору скорости, так и вектору магнитной индукции.

Ответ: Сила, с которой поле действует на частицу, направлена перпендикулярно вектору скорости, по диагонали вправо и вниз.

5. Магнитное поле действует с силой $\vec{F}$ на частицу, движущуюся со скоростью $\vec{v}$ (рис. 129). Определите знак заряда частицы.

Рис. 129

Решение

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Направление этой силы можно определить с помощью правила левой руки (для положительного заряда). Сила Лоренца описывается векторным уравнением $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$, где $q$ — это заряд частицы, $\vec{v}$ — её скорость, а $\vec{B}$ — вектор магнитной индукции.

Из рисунка 129 видно, что:

• вектор скорости $\vec{v}$ направлен вниз;
• вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен перпендикулярно плоскости рисунка от наблюдателя (обозначено крестиками);
• вектор силы Лоренца $\vec{F}$ направлен влево.

Чтобы определить знак заряда частицы, применим правило левой руки. Это правило определяет направление силы, действующей на положительный заряд. Расположим левую руку так, чтобы четыре вытянутых пальца были направлены по вектору скорости $\vec{v}$ (вниз), а вектор магнитной индукции $\vec{B}$ входил в ладонь. Для этого ладонь нужно направить к экрану (к себе). При таком расположении руки отогнутый на 90 градусов большой палец будет указывать направление силы, действующей на положительный заряд.

В данном случае большой палец будет указывать вправо.

Однако, на рисунке сила $\vec{F}$ направлена влево, то есть в сторону, противоположную той, которую указывает правило левой руки для положительного заряда. Это означает, что заряд частицы является отрицательным, так как для отрицательного заряда сила Лоренца направлена в сторону, противоположную результату векторного произведения $\vec{v} \times \vec{B}$.

Ответ: Заряд частицы отрицательный.