Страница 184 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. От чего зависит магнитный поток, пронизывающий площадь плоского контура, помещённого в однородное магнитное поле?

1. Решение

Магнитный поток (обозначается буквой $ \Phi $) — это скалярная физическая величина, характеризующая поток вектора магнитной индукции через некоторую поверхность. Для плоского контура, помещенного в однородное магнитное поле, магнитный поток вычисляется по формуле:

$ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) $

где:

• $ \Phi $ — магнитный поток, измеряемый в веберах (Вб).
• $ B $ — модуль вектора магнитной индукции (величина, характеризующая силу магнитного поля), измеряется в теслах (Тл).
• $ S $ — площадь плоского контура, который пронизывается магнитным полем, измеряется в квадратных метрах ($ м^2 $).
• $ \alpha $ — угол между направлением вектора магнитной индукции $ \vec{B} $ и направлением нормали (перпендикуляра) $ \vec{n} $ к плоскости контура.

Исходя из этой формулы, можно определить три фактора, от которых зависит магнитный поток:

1. От модуля вектора магнитной индукции $ B $. Магнитный поток прямо пропорционален индукции магнитного поля. Чем сильнее поле (чем больше значение $ B $), тем гуще расположены линии магнитной индукции, и, следовательно, тем больший поток они создают через заданную площадь.
2. От площади контура $ S $. Магнитный поток прямо пропорционален площади контура. Чем больше площадь, тем большее количество линий магнитной индукции может ее пронизать при той же силе поля.
3. От ориентации контура в магнитном поле, которая определяется углом $ \alpha $.
   • Магнитный поток является максимальным, когда линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости контура. В этом случае вектор $ \vec{B} $ параллелен нормали $ \vec{n} $, угол $ \alpha = 0° $, а $ \cos(0°) = 1 $. Тогда $ \Phi_{max} = B \cdot S $.
   • Магнитный поток равен нулю, когда линии магнитной индукции скользят вдоль плоскости контура (параллельны ей). В этом случае вектор $ \vec{B} $ перпендикулярен нормали $ \vec{n} $, угол $ \alpha = 90° $, а $ \cos(90°) = 0 $. Тогда $ \Phi = 0 $.
   • В промежуточных случаях, когда угол $ \alpha $ находится в пределах от 0° до 90°, значение магнитного потока будет между нулем и максимальным значением.

Таким образом, изменение любой из этих трёх величин — индукции поля, площади контура или его ориентации — приведёт к изменению магнитного потока.

Ответ: Магнитный поток, пронизывающий площадь плоского контура в однородном магнитном поле, зависит от:

1) модуля вектора магнитной индукции ($ B $);

2) площади контура ($ S $);

3) ориентации контура относительно линий магнитной индукции, а именно от угла ($ \alpha $) между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура.

2. Как меняется магнитный поток при увеличении в $n$ раз магнитной индукции, если ни площадь, ни ориентация контура не меняются?

2. Дано:

$B_2 = n \cdot B_1$

$S = const$

$\alpha = const$

Найти:

$\frac{\Phi_2}{\Phi_1}$ - ?

Решение:

Магнитный поток $\Phi$ через плоский контур, помещенный в однородное магнитное поле, определяется формулой:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $B$ — модуль вектора магнитной индукции, $S$ — площадь контура, а $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции и нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура.

Запишем выражение для магнитного потока в начальном состоянии:

$\Phi_1 = B_1 \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

Согласно условию задачи, магнитная индукция увеличивается в $n$ раз, а площадь и ориентация контура не меняются. Тогда новое значение магнитной индукции будет $B_2 = n \cdot B_1$.

Запишем выражение для магнитного потока в конечном состоянии:

$\Phi_2 = B_2 \cdot S \cdot \cos(\alpha) = (n \cdot B_1) \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

Чтобы найти, как изменился магнитный поток, найдем отношение конечного потока $\Phi_2$ к начальному $\Phi_1$:

$\frac{\Phi_2}{\Phi_1} = \frac{n \cdot B_1 \cdot S \cdot \cos(\alpha)}{B_1 \cdot S \cdot \cos(\alpha)}$

Сократив одинаковые множители в числителе и знаменателе ($B_1$, $S$, $\cos(\alpha)$), получаем:

$\frac{\Phi_2}{\Phi_1} = n$

Отсюда следует, что $\Phi_2 = n \cdot \Phi_1$.

Таким образом, если магнитная индукция увеличится в $n$ раз, а площадь и ориентация контура останутся неизменными, то магнитный поток через этот контур также увеличится в $n$ раз.

Ответ: Магнитный поток увеличится в $n$ раз.

3. При какой ориентации контура по отношению к линиям магнитной индукции магнитный поток, пронизывающий площадь этого контура, максимален; равен нулю?

Решение

Магнитный поток (поток магнитной индукции) $\Phi$ через плоский контур площадью $S$, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией $B$, определяется формулой:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $\alpha$ — это угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором нормали (перпендикуляром) $\vec{n}$ к плоскости контура.

Величина магнитного потока зависит от ориентации контура в магнитном поле, то есть от угла $\alpha$.

максимален;

Магнитный поток будет максимальным, когда косинус угла $\alpha$ принимает свое максимальное значение, равное 1. Это происходит при $\alpha = 0^\circ$.

Угол $\alpha = 0^\circ$ означает, что вектор нормали $\vec{n}$ к плоскости контура сонаправлен с вектором магнитной индукции $\vec{B}$. В этом случае плоскость самого контура перпендикулярна линиям магнитной индукции. Линии магнитной индукции пронизывают контур под прямым углом.

Максимальное значение потока равно $\Phi_{max} = B \cdot S$.

Ответ: Магнитный поток максимален, когда плоскость контура перпендикулярна линиям магнитной индукции.

равен нулю?

Магнитный поток равен нулю, когда косинус угла $\alpha$ равен нулю. Это происходит при $\alpha = 90^\circ$.

Угол $\alpha = 90^\circ$ означает, что вектор нормали $\vec{n}$ к плоскости контура перпендикулярен вектору магнитной индукции $\vec{B}$. В этом случае плоскость самого контура параллельна линиям магнитной индукции. Линии магнитной индукции скользят вдоль плоскости контура, не пересекая его площадь.

Значение потока в этом случае равно $\Phi = B \cdot S \cdot \cos(90^\circ) = 0$.

Ответ: Магнитный поток равен нулю, когда плоскость контура параллельна линиям магнитной индукции.

4. Меняется ли магнитный поток при таком вращении контура, когда линии магнитной индукции то пронизывают его, то скользят по его плоскости?

4. Да, магнитный поток при таком вращении контура меняется. Чтобы понять почему, необходимо рассмотреть определение магнитного потока.

Магнитный поток $ \Phi $ через плоский контур площадью $ S $, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией $ B $, вычисляется по формуле:

$ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) $

где $ \alpha $ — это угол между вектором магнитной индукции $ \vec{B} $ и вектором нормали (перпендикуляром) $ \vec{n} $ к плоскости контура.

Проанализируем два крайних положения контура, описанные в вопросе:

1. Когда линии магнитной индукции пронизывают его. Это означает, что линии поля пересекают площадь контура. В этом случае угол $ \alpha $ между вектором $ \vec{B} $ и нормалью $ \vec{n} $ отличен от $ 90^\circ $, и, следовательно, $ \cos(\alpha) \ne 0 $. Максимальный поток достигается, когда линии поля перпендикулярны плоскости контура, то есть вектор $ \vec{B} $ параллелен нормали $ \vec{n} $. Тогда $ \alpha = 0^\circ $, $ \cos(0^\circ) = 1 $, и магнитный поток максимален: $ \Phi_{max} = B \cdot S $.

2. Когда линии магнитной индукции скользят по его плоскости. В этом случае вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ параллелен плоскости контура. Это значит, что он перпендикулярен нормали $ \vec{n} $ к этой плоскости. Угол между ними $ \alpha = 90^\circ $. Так как $ \cos(90^\circ) = 0 $, то и магнитный поток в этом положении равен нулю: $ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(90^\circ) = 0 $.

Поскольку при вращении контур переходит из одного положения в другое, угол $ \alpha $ непрерывно изменяется. Это приводит к непрерывному изменению значения $ \cos(\alpha) $ и, как следствие, самого магнитного потока $ \Phi $ (например, от $ B \cdot S $ до $ 0 $).

Ответ: Да, магнитный поток меняется, так как в процессе вращения изменяется ориентация контура относительно линий магнитной индукции, а следовательно, меняется и угол $ \alpha $ в формуле для магнитного потока, что приводит к изменению его значения.

Проволочная катушка $K_1$ со стальным сердечником включена в цепь источника постоянного тока последовательно с реостатом $R$ и ключом $K$ (рис. 137). Электрический ток, протекающий по виткам катушки $K_1$, создает в пространстве вокруг неё магнитное поле. В поле катушки $K_1$ находится такая же катушка $K_2$.

Каким образом можно менять магнитный поток, пронизывающий катушку $K_2$? Рассмотрите все возможные варианты.

Рис. 137

Магнитный поток $\Phi$, пронизывающий катушку K₂, определяется по формуле $\Phi = B S \cos \alpha$, где $B$ — индукция магнитного поля, создаваемого катушкой K₁, $S$ — площадь поперечного сечения катушки K₂, $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью к плоскости витков катушки K₂. Следовательно, для изменения магнитного потока $\Phi$ необходимо изменять хотя бы одну из этих величин: $B$, $S$ или $\alpha$. Площадь $S$ самой катушки K₂ изменить нельзя, однако можно изменять другие параметры.

Рассмотрим все возможные варианты изменения магнитного потока через катушку K₂.

1. Изменение силы тока в катушке K₁.

Индукция магнитного поля $B$, создаваемого катушкой K₁, прямо пропорциональна силе тока $I_1$, протекающего по её виткам ($B \propto I_1$). Силу тока в цепи можно изменить несколькими способами:

• Замыкание и размыкание ключа K. При замыкании ключа сила тока в катушке K₁ резко возрастает от нуля до некоторого установившегося значения. При размыкании — спадает до нуля. Оба эти процесса вызывают изменение магнитного потока через катушку K₂.
• Изменение сопротивления реостата R. Передвигая ползунок реостата, мы изменяем сопротивление цепи. Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_{общ}}$, где $\mathcal{E}$ — ЭДС источника, а $R_{общ}$ — общее сопротивление цепи (включая сопротивление реостата). Увеличение сопротивления реостата приводит к уменьшению силы тока, а уменьшение сопротивления — к увеличению. Любое изменение силы тока $I_1$ вызывает пропорциональное изменение индукции поля $B$ и, как следствие, изменение магнитного потока $\Phi$ через катушку K₂.

Ответ: изменять магнитный поток можно, замыкая/размыкая ключ K или изменяя сопротивление реостата R.

2. Изменение взаимного расположения катушек.

Магнитное поле, создаваемое катушкой K₁, неоднородно в пространстве. Его индукция максимальна внутри катушки и убывает с расстоянием от неё.

• Перемещение катушки K₂ относительно K₁. Если перемещать катушку K₂ вдоль общей оси, приближая её к K₁ или удаляя от неё, то она будет попадать в области с разной индукцией магнитного поля $B$. При приближении к K₁ магнитный поток через K₂ будет увеличиваться, при удалении — уменьшаться.

Ответ: изменять магнитный поток можно, перемещая катушку K₂ относительно катушки K₁, например, приближая их или удаляя друг от друга.

3. Изменение ориентации катушки K₂.

Магнитный поток зависит от угла $\alpha$ между направлением поля и плоскостью витков катушки.

• Вращение катушки K₂. Если вращать катушку K₂ в магнитном поле катушки K₁, то будет изменяться угол $\alpha$. Магнитный поток будет максимальным, когда оси катушек параллельны (линии поля перпендикулярны плоскости витков K₂, $\alpha=0$, $\cos 0 = 1$), и будет равен нулю, когда ось катушки K₂ перпендикулярна линиям поля (линии поля параллельны плоскости витков, $\alpha=90^\circ$, $\cos 90^\circ = 0$). Таким образом, вращение катушки K₂ приводит к изменению магнитного потока.

Ответ: изменять магнитный поток можно, поворачивая катушку K₂ относительно катушки K₁.

4. Изменение свойств сердечника в катушке K₁.

В задаче указано, что катушка K₁ имеет стальной сердечник. Сталь является ферромагнетиком и значительно усиливает магнитное поле. Индукция поля $B$ пропорциональна магнитной проницаемости среды $\mu$ ($B \propto \mu$).

• Вдвигание или выдвигание сердечника. Если вынимать стальной сердечник из катушки K₁, её магнитное поле при той же силе тока резко ослабнет, так как магнитная проницаемость воздуха намного меньше, чем у стали. Это приведет к уменьшению магнитного потока через K₂. Если вставлять сердечник обратно, поток будет увеличиваться.

Ответ: изменять магнитный поток можно, вдвигая или выдвигая стальной сердечник из катушки K₁.