Страница 170 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

1. Что является источником магнитного поля?

1. Источником магнитного поля является движущийся электрический заряд. Любое направленное движение заряженных частиц, то есть электрический ток, создает в окружающем пространстве магнитное поле. Это фундаментальное положение теории электромагнетизма. Источники магнитного поля можно разделить на несколько основных категорий.

• Макроскопические токи: Это самый очевидный источник. Когда по проводнику (например, по проводу) течет электрический ток, вокруг него возникает магнитное поле. Это явление было открыто Гансом Кристианом Эрстедом в 1820 году. Величина и направление этого поля описываются законом Био-Савара-Лапласа и законом Ампера. Примерами таких источников являются проводники с током, катушки индуктивности и электромагниты.

• Микроскопические токи (в постоянных магнитах): Магнитные свойства постоянных магнитов также обусловлены движением зарядов, но уже на атомном уровне. Существуют два основных вклада в магнетизм атомов:

  • Орбитальное движение электронов: Электроны, движущиеся по орбитам вокруг ядра атома, создают микроскопические токи, которые порождают магнитное поле. Каждый такой электрон можно представить как крошечный виток с током.

  • Спин электронов: Электроны, протоны и нейтроны обладают собственным внутренним моментом импульса, называемым спином. Это чисто квантовое свойство, которое не имеет точного классического аналога, но его можно условно представить как вращение частицы вокруг своей оси. Спин заряженной частицы (например, электрона) также создает магнитное поле. Именно спиновый магнетизм электронов вносит основной вклад в свойства постоянных магнитов.

  В ферромагнитных материалах (железо, кобальт, никель) спиновые магнитные моменты соседних атомов выстраиваются в одном направлении в больших областях, называемых доменами. Если эти домены сориентированы, материал становится постоянным магнитом и создает сильное внешнее магнитное поле.

• Переменное электрическое поле: Согласно одному из уравнений Максвелла, источником магнитного поля может быть не только электрический ток, но и изменяющееся во времени электрическое поле. Этот эффект имеет решающее значение для существования электромагнитных волн (например, света или радиоволн), в которых изменяющиеся электрические и магнитные поля непрерывно порождают друг друга.

Ответ: Источниками магнитного поля являются: 1) движущиеся электрические заряды (электрический ток), включая макроскопические токи в проводниках и микроскопические токи внутри атомов (движение и спины электронов); 2) переменные во времени электрические поля.

2. Чем создаётся магнитное поле постоянного магнита?

1. Источником магнитного поля является движущийся электрический заряд. Любое упорядоченное движение заряженных частиц, то есть электрический ток, создает вокруг себя магнитное поле. Это фундаментальный принцип электромагнетизма. Источниками могут быть как макроскопические токи, например, ток в проводе, так и микроскопические токи, существующие внутри атомов и молекул вещества. Эти микротоки обусловлены движением электронов по орбитам вокруг ядра и их собственным моментом вращения (спином). Таким образом, любой электрический ток, будь то в проводнике или на уровне атомов, порождает магнитное поле.

Ответ: Движущиеся электрические заряды (электрический ток).

2. Магнитное поле постоянного магнита создается не макроскопическим электрическим током, как в электромагните, а совокупностью микроскопических магнитных полей, создаваемых атомами самого вещества. В атомах существуют так называемые элементарные токи, или токи Ампера. Они возникают из-за двух основных явлений: во-первых, движения электронов по орбитам вокруг ядра атома, где каждый электрон представляет собой микроскопический виток с током, и, во-вторых, собственного магнитного момента электронов (и в меньшей степени протонов и нейтронов в ядре), который называется спином. Спин — это чисто квантовое свойство, которое можно условно представить как вращение частицы вокруг своей оси. В обычных веществах эти микроскопические магнитные поля ориентированы хаотично и компенсируют друг друга. Однако в материалах-ферромагнетиках (например, железо, никель, кобальт) под действием внешнего поля или спонтанно магнитные моменты атомов выстраиваются в одном направлении в пределах больших областей, называемых доменами. Когда домены ориентируются преимущественно в одну сторону, их поля складываются, и тело становится постоянным магнитом, создающим сильное внешнее магнитное поле.

Ответ: Суммарным упорядоченным действием микроскопических магнитных полей, которые создаются движением и спинами электронов в атомах вещества.

3. Магнитные линии (или линии магнитной индукции) — это воображаемые линии, которые используются для наглядного графического представления магнитного поля в пространстве. Они не существуют в реальности, но являются удобной моделью. У магнитных линий есть несколько ключевых свойств. Во-первых, в каждой точке пространства касательная к магнитной линии совпадает по направлению с вектором магнитной индукции $ \vec{B} $ в этой точке. Во-вторых, густота линий (их плотность) характеризует величину магнитной индукции: чем гуще расположены линии, тем сильнее магнитное поле. В-третьих, магнитные линии всегда замкнуты, они не имеют ни начала, ни конца, что является следствием отсутствия в природе магнитных зарядов (монополей). По соглашению, вне магнита магнитные линии направлены от северного полюса (N) к южному (S), а внутри магнита — от южного к северному, замыкаясь. Наконец, магнитные линии никогда не пересекаются, так как в каждой точке пространства вектор магнитной индукции имеет только одно направление. Хорошей визуализацией формы магнитных линий служат узоры, которые образуют мелкие железные опилки вокруг магнита.

Ответ: Воображаемые замкнутые линии, используемые для графического изображения магнитного поля, направление которых в каждой точке совпадает с направлением вектора магнитной индукции, а густота — с его величиной.

3. Что такое магнитные линии? Что принимают за направление магнитной линии в какой-либо её точке?

3. Магнитные линии, также известные как линии магнитной индукции, – это условные (воображаемые) линии, которые используются для графического представления магнитного поля. Их проводят таким образом, чтобы касательная к магнитной линии в любой ее точке была направлена так же, как и вектор магнитной индукции $\vec{B}$ в этой же точке. Густота линий характеризует интенсивность поля: чем гуще расположены линии, тем сильнее магнитное поле в данной области.

За направление магнитной линии в какой-либо её точке условно принимают направление, которое указывает северный полюс (N) свободно вращающейся магнитной стрелки, помещенной в эту точку. Внешне магнитные линии выходят из северного полюса магнита (N) и входят в южный (S). Внутри магнита линии направлены от южного полюса к северному, замыкаясь. Таким образом, магнитные линии всегда являются замкнутыми.

Ответ: Магнитные линии — это воображаемые замкнутые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции. За направление магнитной линии принимают направление, на которое указывает северный полюс магнитной стрелки в данной точке поля.

4. Магнитные стрелки, помещенные в магнитное поле, ведут себя как маленькие пробные магниты. Под действием сил магнитного поля каждая стрелка поворачивается и ориентируется строго определенным образом. Она располагается вдоль магнитной линии, проходящей через точку, где находится центр стрелки. При этом северный полюс (N) магнитной стрелки указывает направление этой магнитной линии.

Если в магнитное поле поместить множество маленьких магнитных стрелок (например, рассыпать железные опилки, которые намагничиваются и ведут себя как крошечные стрелки), они выстроятся в цепочки, наглядно показывая форму и направление магнитных линий поля.

Ответ: В магнитном поле магнитные стрелки располагаются вдоль магнитных линий, причем их северный полюс указывает направление магнитной линии в данной точке.

4. Как располагаются магнитные стрелки в магнитном поле, линии которого прямолинейны; криволинейны?

линии которого прямолинейны:

В магнитном поле, силовые линии которого являются прямыми (такое поле называют однородным, если линии еще и параллельны, и имеют одинаковую густоту), маленькая магнитная стрелка располагается своей осью вдоль этой линии. Северный полюс (N) магнитной стрелки будет указывать направление силовой линии, которое совпадает с направлением вектора магнитной индукции $\vec{B}$. Если в такое поле поместить несколько магнитных стрелок вдоль одной силовой линии, они все будут ориентированы одинаково, то есть параллельно друг другу и самой силовой линии.

Ответ: Магнитная стрелка располагается вдоль прямой силовой линии, ее ось совпадает с направлением линии.

линии которого криволинейны:

В магнитном поле с криволинейными силовыми линиями (такое поле является неоднородным) магнитная стрелка в каждой точке пространства ориентируется по касательной к силовой линии, проходящей через эту точку. Ось магнитной стрелки в данной точке совпадает с направлением вектора магнитной индукции $\vec{B}$ в этой же точке. Таким образом, если расположить несколько магнитных стрелок вдоль одной криволинейной силовой линии, их направления будут последовательно изменяться, повторяя изгиб этой линии.

Ответ: Магнитная стрелка в каждой точке располагается по касательной к криволинейной силовой линии.

5. О чём можно судить по картине линий магнитного поля?

5. Картина линий магнитного поля — это наглядный способ графического описания магнитного поля в пространстве. По этой картине можно судить о нескольких ключевых характеристиках поля:

• Направление поля. Вектор магнитной индукции $\vec{B}$ в любой точке направлен по касательной к силовой линии, проходящей через эту точку. Направление линий условно принято от северного полюса (N) к южному (S) для внешнего поля магнита.
• Интенсивность (сила) поля. Густота расположения линий магнитного поля прямо пропорциональна модулю вектора магнитной индукции. Там, где линии расположены гуще, магнитное поле сильнее. Там, где линии реже — поле слабее.
• Однородность поля. Если линии магнитного поля параллельны, прямолинейны и расположены с одинаковой густотой, то поле в данной области является однородным. Это означает, что вектор $\vec{B}$ постоянен по модулю и направлению во всех точках этой области. Если линии искривлены или их густота меняется, поле является неоднородным.
• Характер поля. Линии магнитного поля всегда замкнуты, они не имеют начала и конца. Это свойство отражает тот факт, что магнитное поле является вихревым и что в природе не существует магнитных зарядов (монополей).

Ответ: По картине линий магнитного поля можно судить о его направлении в каждой точке (по касательной к линии), о его силе (по густоте линий) и о его характере (однородное или неоднородное).

6. В зависимости от того, являются ли линии магнитного поля прямолинейными или криволинейными и как они расположены в пространстве, различают однородные и неоднородные магнитные поля.

Однородным называют магнитное поле, вектор магнитной индукции $\vec{B}$ которого одинаков во всех точках пространства (и по модулю, и по направлению). Линии такого поля представляют собой параллельные прямые, расположенные на равном расстоянии друг от друга. Примером такого поля является поле в центральной части длинного соленоида.

Неоднородным называют магнитное поле, в котором вектор магнитной индукции $\vec{B}$ изменяется от точки к точке — либо по модулю, либо по направлению, либо по обоим параметрам. Линии такого поля являются криволинейными и/или расположены с переменной густотой. Примерами могут служить поле постоянного полосового магнита или поле вокруг прямолинейного проводника с током.

Ответ: Магнитное поле, линии которого — параллельные прямые с одинаковой густотой, является однородным. Магнитное поле, линии которого — кривые или прямые с переменной густотой, является неоднородным.

6. Какое магнитное поле — однородное или неоднородное — образуется вокруг полосового магнита; вокруг прямого проводника с током; внутри соленоида, длина которого значительно больше его диаметра?

Магнитное поле вокруг полосового магнита

Магнитное поле, создаваемое полосовым магнитом, является неоднородным. Его силовые линии представляют собой замкнутые кривые, которые выходят из северного полюса магнита и входят в южный. Плотность этих линий, характеризующая величину магнитной индукции, максимальна вблизи полюсов и уменьшается при удалении от них. Поскольку в разных точках пространства вектор магнитной индукции имеет разную величину и направление, такое поле не является однородным.

Ответ: неоднородное.

Магнитное поле вокруг прямого проводника с током

Магнитное поле вокруг прямого проводника с током также является неоднородным. Линии магнитной индукции этого поля — это концентрические окружности, центры которых лежат на проводнике. Величина магнитной индукции $B$ на расстоянии $r$ от проводника определяется по закону Био — Савара — Лапласа и для бесконечно длинного прямого проводника равна $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$. Из формулы видно, что модуль индукции обратно пропорционален расстоянию до проводника. Следовательно, поле не является однородным, так как его величина изменяется с расстоянием, а направление вектора индукции различно в разных точках пространства.

Ответ: неоднородное.

Магнитное поле внутри соленоида, длина которого значительно больше его диаметра

Внутри длинного соленоида (у которого длина значительно превышает диаметр) магнитное поле является практически однородным, особенно в его центральной части, вдали от краев. В этой области силовые линии параллельны друг другу и оси соленоида, а их густота одинакова. Величина магнитной индукции $B$ внутри идеального (бесконечно длинного) соленоида постоянна и вычисляется по формуле $B = \mu_0 n I$, где $n$ — это число витков на единицу длины, а $I$ — сила тока. Постоянство вектора магнитной индукции по модулю и направлению означает, что поле однородно.

Ответ: однородное.

7. Что можно сказать о силах, действующих на магнитную стрелку в разных точках неоднородного магнитного поля; однородного магнитного поля?

Магнитная стрелка представляет собой небольшой постоянный магнит, то есть магнитный диполь, имеющий два полюса: северный (N) и южный (S). На каждый полюс в магнитном поле действует сила. Сила, действующая на полюс, пропорциональна индукции магнитного поля $ \vec{B} $ в точке его расположения. Для северного полюса сила сонаправлена с вектором $ \vec{B} $, а для южного — противоположно направлена.

Неоднородное магнитное поле

В неоднородном магнитном поле вектор индукции $ \vec{B} $ различен в разных точках пространства (отличается по модулю и/или направлению). Когда магнитная стрелка помещается в такое поле, ее северный и южный полюсы оказываются в точках с разной магнитной индукцией ($ \vec{B}_{N} \neq \vec{B}_{S} $).

Вследствие этого силы, действующие на полюсы, $ \vec{F}_{N} $ и $ \vec{F}_{S} $, не будут равны по модулю и противоположны по направлению. Их векторная сумма (равнодействующая сила) будет отлична от нуля:

$ \vec{F}_{равн} = \vec{F}_{N} + \vec{F}_{S} \neq 0 $

Эта ненулевая равнодействующая сила вызывает поступательное движение стрелки. Магнитная стрелка будет втягиваться в область более сильного магнитного поля. Помимо этого, на стрелку также действует вращающий момент (создаваемый парой сил), который стремится развернуть ее так, чтобы ее ось совпала с направлением силовых линий магнитного поля в данной точке. Таким образом, в неоднородном поле стрелка будет одновременно и перемещаться, и вращаться.

Ответ: В неоднородном магнитном поле на магнитную стрелку действует ненулевая равнодействующая сила, которая перемещает стрелку в сторону увеличения индукции поля, а также вращающий момент, ориентирующий стрелку вдоль силовых линий поля.

Однородное магнитное поле

В однородном магнитном поле вектор индукции $ \vec{B} $ одинаков во всех точках пространства. Когда магнитная стрелка находится в таком поле, на ее полюсы действуют силы, равные по модулю и противоположные по направлению, так как индукция поля в точках расположения обоих полюсов одинакова ($ \vec{B}_{N} = \vec{B}_{S} = \vec{B} $).

$ \vec{F}_{N} = -\vec{F}_{S} $

Равнодействующая этих сил равна нулю:

$ \vec{F}_{равн} = \vec{F}_{N} + \vec{F}_{S} = 0 $

Это означает, что магнитная стрелка как целое не будет испытывать поступательного движения (ее центр масс останется на месте или будет двигаться равномерно и прямолинейно). Однако, если ось стрелки не совпадает с направлением силовых линий поля, эти две силы образуют пару сил, которая создает вращающий момент. Этот момент будет поворачивать стрелку до тех пор, пока ее ось не установится вдоль линий магнитной индукции. В этом положении вращающий момент становится равным нулю, и стрелка приходит в равновесие.

Ответ: В однородном магнитном поле равнодействующая всех сил, действующих на магнитную стрелку, равна нулю. На стрелку действует только вращающий момент (пара сил), который ориентирует ее вдоль линий магнитной индукции, не вызывая поступательного движения.

8. Чем отличается расположение магнитных линий в неоднородном и однородном магнитных полях?

Решение

Расположение магнитных линий является графическим способом представления магнитного поля. Основное отличие в расположении этих линий в однородном и неоднородном магнитных полях заключается в том, что они отражают постоянство или изменчивость характеристик поля в пространстве.

Однородное магнитное поле — это поле, в каждой точке которого вектор магнитной индукции $\vec{B}$ одинаков как по величине (модулю), так и по направлению. Следовательно, его магнитные линии:

• строго параллельны друг другу, так как направление вектора $\vec{B}$ не меняется;
• расположены с одинаковой густотой (на равном расстоянии друг от друга), так как модуль вектора $\vec{B}$ постоянен.

Таким образом, картина однородного магнитного поля — это система параллельных прямых линий, расположенных на равном расстоянии. Такое поле можно наблюдать, например, в центральной части длинного соленоида.

Неоднородное магнитное поле — это поле, в котором вектор магнитной индукции $\vec{B}$ изменяется от точки к точке. Может изменяться его модуль, направление или обе характеристики одновременно. Это отражается на расположении магнитных линий следующим образом:

• линии могут быть искривлены, что указывает на изменение направления поля;
• расстояние между линиями непостоянно: там, где поле сильнее, линии сгущаются (расположены ближе друг к другу), а там, где поле слабее, они становятся реже (расстояние между ними увеличивается).

Примерами источников неоднородного поля служат постоянный полосовой магнит, проводник с током или виток с током.

Ответ: В однородном магнитном поле магнитные линии параллельны друг другу, являются прямыми и расположены на одинаковом расстоянии, что говорит о постоянстве вектора магнитной индукции ($\vec{B}$) в пространстве. В неоднородном магнитном поле магнитные линии искривлены и/или их густота меняется (они расположены на разном расстоянии друг от друга), что показывает изменение вектора магнитной индукции по направлению и/или по модулю.

Нарисуйте силы, которые действуют на магнитную стрелку, помещённую в однородное магнитное поле. Как будет двигаться стрелка?

Магнитная стрелка представляет собой постоянный магнит, то есть магнитный диполь, имеющий два полюса: северный (N) и южный (S). Когда такая стрелка помещается в однородное магнитное поле с индукцией $\vec{B}$, на каждый её полюс начинает действовать сила со стороны поля.

На северный полюс (N) действует сила $\vec{F}_N$, направленная вдоль линий магнитной индукции $\vec{B}$.

На южный полюс (S) действует сила $\vec{F}_S$, направленная в противоположную сторону по отношению к линиям магнитной индукции $\vec{B}$.

Поскольку поле однородное, эти силы равны по модулю, но противоположны по направлению: $|\vec{F}_N| = |\vec{F}_S|$. Таким образом, их векторная сумма (равнодействующая сила) равна нулю: $\vec{F}_{рез} = \vec{F}_N + \vec{F}_S = 0$.

Силы, действующие на стрелку, показаны на рисунке ниже:

Поскольку равнодействующая сила равна нулю, стрелка не будет совершать поступательного движения. Однако пара сил $\vec{F}_N$ и $\vec{F}_S$ создает вращающий момент (момент сил) $\vec{M}$, который стремится повернуть стрелку. Этот момент максимален, когда ось стрелки перпендикулярна линиям поля, и равен нулю, когда ось стрелки параллельна им.

Под действием этого вращающего момента стрелка будет поворачиваться вокруг своего центра до тех пор, пока не займет положение устойчивого равновесия. Это произойдет, когда ось стрелки расположится вдоль линий магнитной индукции $\vec{B}$, при этом её северный полюс (N) будет указывать направление поля.

Таким образом, движение стрелки будет вращательным. В реальных условиях из-за инерции стрелка совершит несколько затухающих колебаний вокруг положения равновесия и в итоге остановится, сориентировавшись по направлению магнитного поля.

Ответ: На полюсы магнитной стрелки в однородном магнитном поле действуют две равные по модулю и противоположные по направлению силы. Эта пара сил создает вращающий момент, под действием которого стрелка будет поворачиваться (совершать вращательное движение) до тех пор, пока её ось не установится вдоль линий магнитного поля. Поступательного движения у стрелки не будет.

1. На рисунке 111 изображён участок проводника с током. Вокруг него в одной из плоскостей показаны линии магнитного поля, созданного этим током. Существует ли магнитное поле в точке $A$?

Рис. 111

1. Решение

Согласно фундаментальному принципу электромагнетизма, любой электрический ток создает вокруг себя в пространстве магнитное поле. В случае прямолинейного проводника с током, как показано на рисунке, линии магнитной индукции (силовые линии магнитного поля) представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных проводнику. Центры этих окружностей находятся на оси проводника.

Линии магнитного поля — это воображаемые линии, которые используются для графического представления магнитного поля. Важно понимать, что магнитное поле существует в каждой точке пространства вокруг проводника, а не только на тех нескольких линиях, которые изображены на схеме для наглядности. Линии показывают направление и структуру поля. В любой точке на такой линии вектор магнитной индукции направлен по касательной к ней.

Точка А на рисунке 111 расположена на одной из таких линий магнитной индукции. Это означает, что в данной точке пространства существует ненулевое магнитное поле, созданное током в проводнике.

Величина индукции магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводом с током $I$ на расстоянии $r$ от него, определяется по формуле закона Био-Савара-Лапласа: $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$, где $\mu_0$ — магнитная постоянная, $I$ — сила тока, $r$ — расстояние от проводника до точки.

Поскольку точка A находится на некотором расстоянии $r_A > 0$ от проводника и по условию в проводнике течет ток ($I \neq 0$), то и величина магнитной индукции $B$ в этой точке будет отлична от нуля. Следовательно, в точке A существует магнитное поле.

Ответ: Да, в точке А существует магнитное поле, так как она находится в пространстве вокруг проводника с током, где это поле создается. На рисунке точка А лежит на одной из линий магнитной индукции, которые как раз и изображают это поле.

2. В какой из точек — A, M или N (см. рис. 111) — поворачивающие силы, которые подействуют на магнитную стрелку со стороны поля, будут наибольшими по модулю; наименьшими?

(Поскольку рисунок 111, на который ссылается задача, отсутствует, решение основано на общем представлении о магнитном поле. Будем считать, что на рисунке изображен источник магнитного поля, например, полосовой магнит, а точки A, M и N расположены так, что точка A находится в области самого сильного поля (ближе всего к полюсу), а точка N — в области самого слабого поля (дальше всего от магнита).)

Решение

На магнитную стрелку, помещенную в магнитное поле, действует пара сил, которая создает вращающий момент. Этот момент $M$ стремится повернуть стрелку так, чтобы ее ось совпала с направлением линий магнитной индукции. Величина этого момента (который и представляет собой меру "поворачивающих сил") зависит от силы самого поля и определяется формулой:

$M = p_m B \sin \alpha$

где $p_m$ — это магнитный момент стрелки (величина, характеризующая саму стрелку и являющаяся для нее постоянной), $B$ — это индукция магнитного поля в точке, где находится стрелка, а $\alpha$ — угол между осью стрелки и направлением линий поля.

Вопрос о наибольших и наименьших по модулю поворачивающих силах сводится к поиску точек с наибольшим и наименьшим возможным вращающим моментом. Максимальный вращающий момент в каждой точке достигается, когда стрелка перпендикулярна линиям поля (то есть $\sin \alpha = 1$), и его модуль равен $M_{\text{max}} = p_m B$.

Так как магнитный момент стрелки $p_m$ постоянен, максимальный вращающий момент прямо пропорционален индукции магнитного поля $B$ в данной точке: $M_{\text{max}} \propto B$.

Таким образом, чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо сравнить индукцию магнитного поля в точках A, M и N.

Силу магнитного поля принято изображать графически с помощью линий магнитной индукции. Густота этих линий характеризует силу поля: где линии расположены гуще, там индукция $B$ больше (поле сильнее), а где реже — там индукция $B$ меньше (поле слабее).

...наибольшими по модулю

Поворачивающие силы будут наибольшими по модулю в точке, где индукция магнитного поля максимальна. У любого магнита поле наиболее сильное вблизи его полюсов. Согласно нашему допущению, точка А расположена в области самого сильного поля. Следовательно, именно в этой точке поворачивающие силы будут максимальными.

Ответ: в точке А.

...наименьшими?

Поворачивающие силы будут наименьшими по модулю в точке, где индукция магнитного поля минимальна. Магнитное поле ослабевает по мере удаления от его источника. Согласно нашему допущению, точка N является самой удаленной от магнита. Следовательно, в этой точке поворачивающие силы будут минимальными.

Ответ: в точке N.

3. На рисунке 112 изображён проволочный виток с током и линии магнитного поля, создаваемого этим током.

а) Есть ли среди указанных на рисунке точек A, B, C и D такие, в которых поле подействует на северный полюс магнитной стрелки с одинаковой по модулю силой? ($AC = AD, AE = BE$.) Если такие точки есть, укажите их.

б) В какой из точек — A, B, C или D — поле подействует на магнитную стрелку с наибольшими по модулю поворачивающими силами?

в) Можно ли найти такие точки, в которых сила действия поля на северный полюс магнитной стрелки была бы одинакова как по модулю, так и по направлению? Если да, то сделайте в тетради рисунок и укажите на нём хотя бы две пары таких точек.

Рис. 112

а)

Сила, действующая на полюс магнитной стрелки, пропорциональна модулю вектора магнитной индукции $ \vec{B} $. Модуль вектора магнитной индукции (напряженность поля) графически изображается густотой линий магнитного поля. Чем гуще расположены линии, тем сильнее поле и, следовательно, тем больше сила, действующая на магнитную стрелку.

Рассмотрим указанные точки:

• В точке A, расположенной внутри витка, линии магнитного поля наиболее густые, значит, поле здесь самое сильное.
• В точке B, расположенной в стороне от витка, линии наиболее редкие, поле здесь самое слабое из всех указанных точек, кроме, возможно, точек C и D.
• Точки C и D расположены на оси симметрии витка. В условии дано, что они находятся на одинаковом расстоянии от центра витка ($ AC = AD $). Из-за симметрии картины поля относительно горизонтальной оси, проходящей через центр витка (если пренебречь асимметрией, вносимой подводящими проводами, как это обычно делается в таких задачах), густота линий в точках C и D будет одинаковой. Следовательно, и силы, действующие на северный полюс магнитной стрелки в этих точках, будут равны по модулю.

Сравнивая густоту линий, очевидно, что в точках A, B и C (или D) она различна. Таким образом, единственная пара точек с одинаковой по модулю силой — это C и D.

Ответ: Да, такие точки есть. Это точки C и D.

б)

Поворачивающие силы (вращающий момент), действующие на магнитную стрелку, максимальны в той точке, где модуль вектора магнитной индукции $ \vec{B} $ наибольший. Максимальный вращающий момент $ \tau_{max} $ связан с модулем индукции поля $ B $ соотношением $ \tau_{max} = p_m \cdot B $, где $ p_m $ — магнитный момент стрелки.

Чтобы найти точку с наибольшими поворачивающими силами, нужно найти точку с самой большой индукцией магнитного поля. Как было отмечено в пункте а), индукция поля наибольшая там, где линии магнитного поля расположены гуще всего. На рисунке 112 видно, что наибольшая густота линий наблюдается внутри витка с током, то есть в точке A.

Ответ: В точке A.

в)

Да, можно найти такие точки, в которых сила действия поля на северный полюс магнитной стрелки была бы одинакова как по модулю, так и по направлению. Это эквивалентно поиску двух различных точек $ P_1 $ и $ P_2 $, в которых вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ одинаков, то есть $ \vec{B}(P_1) = \vec{B}(P_2) $.

Это означает, что в этих точках должны совпадать и направление касательной к линии магнитного поля, и густота самих линий (модуль поля).

Хотя на оси симметрии (линия C-D) направление поля одинаково (вертикально вниз), модуль поля в разных точках этой оси различен. Однако в других областях пространства, в стороне от оси симметрии, такие точки существуют. Векторное поле, создаваемое витком с током, достаточно сложное, и его значение может повторяться в разных точках пространства.

Чтобы указать такие точки на рисунке, нужно найти две точки, где линии поля имеют одинаковый наклон и одинаковое расстояние между собой. Это требует внимательного анализа рисунка.

• Первая пара точек: Можно найти пару таких точек в области над витком. Например, одна точка ($ P_1 $) может находиться на некотором расстоянии справа от оси симметрии, а вторая ($ P_2 $) — дальше от витка, но на другой линии поля, где касательная к ней будет параллельна касательной в точке $ P_1 $, а густота линий будет такой же. Визуально это означает, что нужно найти два места, где "узор" поля идентичен.
• Вторая пара точек: Аналогичную пару точек ($ Q_1 $ и $ Q_2 $) можно найти, например, в области под витком с током.

На рисунке в тетради следовало бы отметить, например, одну пару точек в правой верхней четверти рисунка, а другую — в правой нижней четверти, так, чтобы векторы поля в точках каждой пары были визуально одинаковы.

Ответ: Да, возможно. На рисунке поля можно найти пары точек, где линии поля параллельны и имеют одинаковую густоту. Такие пары точек можно найти, например, в областях справа или слева от витка, как над ним, так и под ним.