Номер 3, страница 170 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

3. На рисунке 112 изображён проволочный виток с током и линии магнитного поля, создаваемого этим током.

а) Есть ли среди указанных на рисунке точек A, B, C и D такие, в которых поле подействует на северный полюс магнитной стрелки с одинаковой по модулю силой? ($AC = AD, AE = BE$.) Если такие точки есть, укажите их.

б) В какой из точек — A, B, C или D — поле подействует на магнитную стрелку с наибольшими по модулю поворачивающими силами?

в) Можно ли найти такие точки, в которых сила действия поля на северный полюс магнитной стрелки была бы одинакова как по модулю, так и по направлению? Если да, то сделайте в тетради рисунок и укажите на нём хотя бы две пары таких точек.

Рис. 112

а)

Сила, действующая на полюс магнитной стрелки, пропорциональна модулю вектора магнитной индукции $ \vec{B} $. Модуль вектора магнитной индукции (напряженность поля) графически изображается густотой линий магнитного поля. Чем гуще расположены линии, тем сильнее поле и, следовательно, тем больше сила, действующая на магнитную стрелку.

Рассмотрим указанные точки:

• В точке A, расположенной внутри витка, линии магнитного поля наиболее густые, значит, поле здесь самое сильное.
• В точке B, расположенной в стороне от витка, линии наиболее редкие, поле здесь самое слабое из всех указанных точек, кроме, возможно, точек C и D.
• Точки C и D расположены на оси симметрии витка. В условии дано, что они находятся на одинаковом расстоянии от центра витка ($ AC = AD $). Из-за симметрии картины поля относительно горизонтальной оси, проходящей через центр витка (если пренебречь асимметрией, вносимой подводящими проводами, как это обычно делается в таких задачах), густота линий в точках C и D будет одинаковой. Следовательно, и силы, действующие на северный полюс магнитной стрелки в этих точках, будут равны по модулю.

Сравнивая густоту линий, очевидно, что в точках A, B и C (или D) она различна. Таким образом, единственная пара точек с одинаковой по модулю силой — это C и D.

Ответ: Да, такие точки есть. Это точки C и D.

б)

Поворачивающие силы (вращающий момент), действующие на магнитную стрелку, максимальны в той точке, где модуль вектора магнитной индукции $ \vec{B} $ наибольший. Максимальный вращающий момент $ \tau_{max} $ связан с модулем индукции поля $ B $ соотношением $ \tau_{max} = p_m \cdot B $, где $ p_m $ — магнитный момент стрелки.

Чтобы найти точку с наибольшими поворачивающими силами, нужно найти точку с самой большой индукцией магнитного поля. Как было отмечено в пункте а), индукция поля наибольшая там, где линии магнитного поля расположены гуще всего. На рисунке 112 видно, что наибольшая густота линий наблюдается внутри витка с током, то есть в точке A.

Ответ: В точке A.

в)

Да, можно найти такие точки, в которых сила действия поля на северный полюс магнитной стрелки была бы одинакова как по модулю, так и по направлению. Это эквивалентно поиску двух различных точек $ P_1 $ и $ P_2 $, в которых вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ одинаков, то есть $ \vec{B}(P_1) = \vec{B}(P_2) $.

Это означает, что в этих точках должны совпадать и направление касательной к линии магнитного поля, и густота самих линий (модуль поля).

Хотя на оси симметрии (линия C-D) направление поля одинаково (вертикально вниз), модуль поля в разных точках этой оси различен. Однако в других областях пространства, в стороне от оси симметрии, такие точки существуют. Векторное поле, создаваемое витком с током, достаточно сложное, и его значение может повторяться в разных точках пространства.

Чтобы указать такие точки на рисунке, нужно найти две точки, где линии поля имеют одинаковый наклон и одинаковое расстояние между собой. Это требует внимательного анализа рисунка.

• Первая пара точек: Можно найти пару таких точек в области над витком. Например, одна точка ($ P_1 $) может находиться на некотором расстоянии справа от оси симметрии, а вторая ($ P_2 $) — дальше от витка, но на другой линии поля, где касательная к ней будет параллельна касательной в точке $ P_1 $, а густота линий будет такой же. Визуально это означает, что нужно найти два места, где "узор" поля идентичен.
• Вторая пара точек: Аналогичную пару точек ($ Q_1 $ и $ Q_2 $) можно найти, например, в области под витком с током.

На рисунке в тетради следовало бы отметить, например, одну пару точек в правой верхней четверти рисунка, а другую — в правой нижней четверти, так, чтобы векторы поля в точках каждой пары были визуально одинаковы.

Ответ: Да, возможно. На рисунке поля можно найти пары точек, где линии поля параллельны и имеют одинаковую густоту. Такие пары точек можно найти, например, в областях справа или слева от витка, как над ним, так и под ним.