Номер 1, страница 194 - гдз по физике 9 класс учебник Пёрышкин, Гутник

Как уменьшить индуктивность катушки с железным сердечником при условии, что габариты обмотки (её длина и поперечное сечение) остаются постоянными?

Индуктивность катушки (длинного соленоида) с сердечником определяется по формуле:

$L = \frac{\mu \mu_0 N^2 S}{l}$

где:

$L$ – индуктивность катушки,

$\mu$ – относительная магнитная проницаемость материала сердечника (для железа $\mu \gg 1$),

$\mu_0$ – магнитная постоянная ($4\pi \cdot 10^{-7}$ Гн/м),

$N$ – число витков в обмотке,

$S$ – площадь поперечного сечения катушки,

$l$ – длина катушки.

Согласно условию задачи, габариты обмотки, то есть её длина $l$ и площадь поперечного сечения $S$, остаются постоянными. Магнитная постоянная $\mu_0$ также является константой. Из формулы видно, что для уменьшения индуктивности $L$ необходимо уменьшить либо относительную магнитную проницаемость сердечника $\mu$, либо квадрат числа витков $N^2$.

Следовательно, существуют следующие основные способы уменьшения индуктивности:

1. Уменьшить число витков обмотки ($N$).

   Индуктивность катушки прямо пропорциональна квадрату числа витков ($L \propto N^2$). Это один из самых эффективных способов повлиять на индуктивность. Например, уменьшение числа витков в 2 раза приведет к уменьшению индуктивности в 4 раза. Практически это можно осуществить, отмотав часть витков с катушки. Так как общая длина обмотки $l$ остается постоянной, это приведет к увеличению шага намотки (расстояния между витками).

2. Уменьшить эффективную магнитную проницаемость сердечника ($\mu$).

   Катушка имеет железный сердечник, который является ферромагнетиком с очень высокой магнитной проницаемостью. Уменьшить ее можно несколькими методами:

   • Частично или полностью вынуть железный сердечник из катушки.

     При полном удалении сердечника его место займет воздух, относительная магнитная проницаемость которого $\mu_{воздуха} \approx 1$. Так как у железа $\mu_{железа}$ может достигать значений в несколько тысяч, замена сердечника на воздух приведет к резкому (в сотни и тысячи раз) уменьшению индуктивности.

   • Создать в сердечнике воздушный зазор.

     Если разрезать сплошной сердечник и создать в нем даже небольшой зазор, общее магнитное сопротивление магнитной цепи резко возрастет. Это эквивалентно уменьшению эффективной магнитной проницаемости всей системы «сердечник с зазором». Чем больше зазор, тем ниже будет индуктивность. Этот метод часто используется для точной подстройки индуктивности.

   • Заменить сердечник на материал с меньшей магнитной проницаемостью.

     Можно заменить существующий железный сердечник на сердечник из другого материала, например, другого сорта феррита или порошкового железа, с меньшим значением $\mu$.

Ответ: чтобы уменьшить индуктивность катушки с железным сердечником при неизменных габаритах обмотки, можно: 1) уменьшить количество витков в обмотке; 2) уменьшить эффективную магнитную проницаемость сердечника (например, вынув его, создав в нем воздушный зазор или заменив на материал с меньшей проницаемостью).